Решение задачи: Дисперсия дискретной случайной величины

Задача: Дискретная случайная величина (СВ). Дан закон распределения величины \( X \). Найдите дисперсию \( D(X) \). Закон распределения: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 0 & 2 \\ \hline P & 0.4 & 0.2 & 0.4 \\ \hline \end{array} \] Решение: Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 \] 1. Найдем математическое ожидание \( M(X) \): \[ M(X) = \sum x_i p_i = (-1) \cdot 0.4 + 0 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.4 \] \[ M(X) = -0.4 + 0 + 0.8 = 0.4 \] 2. Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины \( M(X^2) \): \[ M(X^2) = \sum x_i^2 p_i = (-1)^2 \cdot 0.4 + 0^2 \cdot 0.2 + 2^2 \cdot 0.4 \] \[ M(X^2) = 1 \cdot 0.4 + 0 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.4 \] \[ M(X^2) = 0.4 + 0 + 1.6 = 2.0 \] 3. Вычислим дисперсию \( D(X) \): \[ D(X) = 2.0 - (0.4)^2 \] \[ D(X) = 2.0 - 0.16 = 1.84 \] Ответ: \( D(X) = 1.84 \).