Решение задачи: Найти точку опоры для стержня с грузом

Дано: \(L\) — длина стержня \(M\) — масса стержня \(m\) — масса груза Найти: \(x\) — расстояние от груза до точки опоры Решение: Для того чтобы стержень находился в равновесии в горизонтальном положении, точка опоры (рука акробата) должна совпадать с центром масс системы «стержень + груз». Рассмотрим систему координат, где начало отсчета (точка \(0\)) совпадает с концом стержня, к которому прикреплен груз массой \(m\). 1. Груз массой \(m\) можно считать материальной точкой, находящейся в начале координат. Его координата: \[x_1 = 0\] 2. Стержень является однородным, поэтому его центр тяжести находится ровно посередине. Его координата: \[x_2 = \frac{L}{2}\] 3. По определению центра масс системы тел, координата \(x\) вычисляется по формуле: \[x = \frac{m \cdot x_1 + M \cdot x_2}{m + M}\] Подставим значения координат \(x_1\) и \(x_2\) в формулу: \[x = \frac{m \cdot 0 + M \cdot \frac{L}{2}}{m + M}\] Упростим полученное выражение: \[x = \frac{M \cdot L}{2 \cdot (m + M)}\] Это и есть искомое расстояние от груза до точки, в которой акробат должен поддерживать стержень. Ответ: \(x = \frac{ML}{2(m + M)}\)