Решение задачи: Определение уравнений прямых по координатам

Задача. Дано: Размер клетки \(1 \times 1\). На чертеже изображены две линии, выходящие из одной вершины. Отрезок \(ND\) расположен вертикально между этими линиями. Решение: 1. Определим координаты точек по клеткам. Примем вершину угла (крайняя левая точка) за начало координат \(O(0; 0)\). 2. Найдем уравнение верхней прямой, на которой лежит точка \(D\). Прямая проходит через точки \((0; 0)\) и \((6; 2)\). Уравнение прямой: \(y = k_1 x\). \[k_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] Следовательно, уравнение верхней прямой: \(y = \frac{1}{3}x\). 3. Найдем уравнение нижней прямой, на которой лежит точка \(N\). Прямая проходит через точки \((0; 0)\) и \((6; -6)\). Уравнение прямой: \(y = k_2 x\). \[k_2 = \frac{-6}{6} = -1\] Следовательно, уравнение нижней прямой: \(y = -x\). 4. Отрезок \(ND\) находится на вертикальной линии, отстоящей от вершины на 2 клетки вправо. То есть для точек \(N\) и \(D\) координата \(x = 2\). 5. Найдем ординату (координату \(y\)) для точки \(D\): \[y_D = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}\] 6. Найдем ординату (координату \(y\)) для точки \(N\): \[y_N = -1 \cdot 2 = -2\] 7. Длина вертикального отрезка \(ND\) равна разности координат \(y\): \[ND = y_D - y_N\] \[ND = \frac{2}{3} - (-2) = \frac{2}{3} + 2 = 2\frac{2}{3}\] Переведем в неправильную дробь: \[ND = \frac{8}{3}\] Ответ: \(2\frac{2}{3}\) (или \(\frac{8}{3}\)).