Решение задачи: Равнодействующая двух сил

Вариант 1 Задача 1 Дано: \(F_1 = 15 \, \text{Н}\) \(F_2 = 20 \, \text{Н}\) Решение: 1) Случай, когда равнодействующая \(F_p = 35 \, \text{Н}\). Это возможно, если силы направлены в одну сторону: \[F_p = F_1 + F_2 = 15 + 20 = 35 \, \text{Н}\] Чертеж: Нарисуйте точку (тело) и две стрелки вправо. Стрелка \(F_1\) длиной 3 см, стрелка \(F_2\) длиной 4 см (масштаб: 1 см = 5 Н). 2) Случай, когда равнодействующая \(F_p = 5 \, \text{Н}\). Это возможно, если силы направлены в противоположные стороны: \[F_p = F_2 - F_1 = 20 - 15 = 5 \, \text{Н}\] Чертеж: Нарисуйте точку. Стрелка \(F_2\) длиной 4 см вправо, стрелка \(F_1\) длиной 3 см влево. Задача 2 Дано: \(F_{max} = 5 \, \text{Н}\) \(F_1 = 1 \, \text{Н}\) Найти: \(F_2\), \(F_{min}\) Решение: Максимальная равнодействующая двух сил, направленных вдоль одной прямой, равна их сумме: \[F_{max} = F_1 + F_2\] Отсюда: \[F_2 = F_{max} - F_1 = 5 - 1 = 4 \, \text{Н}\] Минимальная равнодействующая равна разности сил (из большей вычитаем меньшую): \[F_{min} = F_2 - F_1 = 4 - 1 = 3 \, \text{Н}\] Ответ: \(F_2 = 4 \, \text{Н}\), \(F_{min} = 3 \, \text{Н}\). Задача 3 Дано: \(F_1 = 15 \, \text{Н}\) \(F_p = 9 \, \text{Н}\) (направлена противоположно \(F_1\)) Найти: \(F_2\) Решение: Так как равнодействующая \(F_p\) направлена противоположно силе \(F_1\), это означает, что сила \(F_2\) направлена в сторону, противоположную \(F_1\), и она больше \(F_1\) по модулю. \[F_p = F_2 - F_1\] \[9 = F_2 - 15\] \[F_2 = 9 + 15 = 24 \, \text{Н}\] Чертеж: Точка А. Влево стрелка \(F_1\) (1.5 см), вправо стрелка \(F_2\) (2.4 см). Равнодействующая будет направлена вправо. Ответ: \(F_2 = 24 \, \text{Н}\). Задача 4 Дано: \(F_1 = 3 \, \text{Н}\) \(F_2 = 2 \, \text{Н}\) \(F_3 = 7 \, \text{Н}\) Решение: Судя по рисунку, силы \(F_1\) и \(F_2\) направлены в одну сторону (влево), а сила \(F_3\) — в противоположную (вправо). Найдем сумму сил, направленных влево: \[F_{12} = F_1 + F_2 = 3 + 2 = 5 \, \text{Н}\] Найдем общую равнодействующую. Так как \(F_3 > F_{12}\), вычитаем из большей силы меньшую: \[F_p = F_3 - (F_1 + F_2) = 7 - (3 + 2) = 7 - 5 = 2 \, \text{Н}\] Равнодействующая сила равна 2 Н и направлена в сторону силы \(F_3\) (вправо). Ответ: \(F_p = 2 \, \text{Н}\).