Решение задачи №7 по геометрии

Задание №7. Разберем каждое утверждение по порядку: 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из одних и тех же вершин, совпадают. Следовательно, точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности) и точка пересечения серединных перпендикуляров (центр описанной окружности) — это одна и та же точка. 2) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую. Это утверждение неверно. Согласно аксиомам геометрии, через одну точку можно провести бесконечно много прямых. Единственную прямую можно провести только через две различные точки. 3) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Это утверждение верно. Это одна из основных теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Если сторона \( a > b \), то и противолежащий ей угол \( \alpha > \beta \). Ответ: 1, 3.