Решение задачи: Найти AO в трапеции

Решение задач. Тип 30 Дано: \( ABCD \) — трапеция (\( BC \parallel AD \)) \( AC, BD \) — диагонали, \( O \) — точка пересечения \( BC = 6 \), \( AD = 13 \), \( AC = 38 \) Найти: \( AO \) Решение: 1) Рассмотрим треугольники \( BOC \) и \( DOA \). Они подобны по двум углам (\( \angle BOC = \angle DOA \) как вертикальные, \( \angle CBO = \angle ADO \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \)). 2) Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[ \frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO} \] 3) Пусть \( AO = x \), тогда \( OC = AC - AO = 38 - x \). Подставим значения: \[ \frac{6}{13} = \frac{38 - x}{x} \] 4) Решим уравнение по свойству пропорции: \[ 6x = 13(38 - x) \] \[ 6x = 494 - 13x \] \[ 19x = 494 \] \[ x = 494 : 19 = 26 \] Следовательно, \( AO = 26 \). Ответ: 26. Тип 31 Дано: ромб, один из углов равен \( 76^\circ \). Найти: больший угол ромба. Решение: 1) Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^\circ \). 2) Так как \( 76^\circ < 90^\circ \), этот угол является острым. Чтобы найти больший (тупой) угол, нужно вычесть известный угол из \( 180^\circ \): \[ 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \] Ответ: 104. Тип 32 Дано: ромб, один из углов равен \( 127^\circ \). Найти: меньший угол ромба. Решение: 1) Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^\circ \). 2) Данный угол \( 127^\circ \) — тупой. Чтобы найти меньший (острый) угол, вычтем его из \( 180^\circ \): \[ 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \] Ответ: 53.