Решение:

Решим задачу по построению векторов. Условие задачи: Даны два неколлинеарных вектора \(\vec{n}\) и \(\vec{m}\). На каком рисунке верно построены векторы \(\vec{n} - 3\vec{m}\), \(\vec{n} + 2\vec{m}\), \(2\vec{n} + 0 \cdot \vec{m}\)? Сначала определим координаты векторов \(\vec{n}\) и \(\vec{m}\) по исходному рисунку. Вектор \(\vec{n}\) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, -4). Значит, \(\vec{n} = (4, -4)\). Вектор \(\vec{m}\) начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (0, 2). Значит, \(\vec{m} = (0, 2)\). Теперь вычислим координаты векторов, которые нужно построить: 1. Вектор \(\vec{n} - 3\vec{m}\): \(\vec{n} - 3\vec{m} = (4, -4) - 3 \cdot (0, 2) = (4, -4) - (0, 6) = (4 - 0, -4 - 6) = (4, -10)\). 2. Вектор \(\vec{n} + 2\vec{m}\): \(\vec{n} + 2\vec{m} = (4, -4) + 2 \cdot (0, 2) = (4, -4) + (0, 4) = (4 + 0, -4 + 4) = (4, 0)\). 3. Вектор \(2\vec{n} + 0 \cdot \vec{m}\): \(2\vec{n} + 0 \cdot \vec{m} = 2 \cdot (4, -4) + (0, 0) = (8, -8) + (0, 0) = (8, -8)\). (Заметим, что \(0 \cdot \vec{m}\) - это нулевой вектор, поэтому \(2\vec{n} + 0 \cdot \vec{m} = 2\vec{n}\)). Теперь проанализируем предложенные варианты ответов. Будем искать вариант, где векторы \((4, -10)\), \((4, 0)\) и \((8, -8)\) построены верно. Рассмотрим вариант 1: * Вектор, обозначенный как \(\vec{n} + 2\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, 0). Это соответствует нашим расчетам \((4, 0)\). * Вектор, обозначенный как \(\vec{n} - 3\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, -10). Это соответствует нашим расчетам \((4, -10)\). * Вектор, обозначенный как \(2\vec{n} + 0\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (0, 4). Это не соответствует нашим расчетам \((8, -8)\). Рассмотрим вариант 2: * Вектор, обозначенный как \(\vec{n} + 2\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, 0). Это соответствует нашим расчетам \((4, 0)\). * Вектор, обозначенный как \(\vec{n} - 3\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, -10). Это соответствует нашим расчетам \((4, -10)\). * Вектор, обозначенный как \(2\vec{n} + 0\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (8, -8). Это соответствует нашим расчетам \((8, -8)\). Все три вектора в варианте 2 построены верно. Рассмотрим вариант 3: * Вектор, обозначенный как \(\vec{n} + 2\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, 0). Это соответствует нашим расчетам \((4, 0)\). * Вектор, обозначенный как \(\vec{n} - 3\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (4, -10). Это соответствует нашим расчетам \((4, -10)\). * Вектор, обозначенный как \(2\vec{n} + 0\vec{m}\), начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (8, -8). Это соответствует нашим расчетам \((8, -8)\). Все три вектора в варианте 3 также построены верно. Похоже, что на предоставленных изображениях есть два варианта, которые выглядят одинаково и оба верны. Возможно, это ошибка в задании или я не вижу какого-то тонкого отличия. Однако, если выбирать из предложенных вариантов, то и вариант 2, и вариант 3 показывают правильное построение векторов. Предположим, что нужно выбрать один из них. Если бы это был тест, и оба варианта были бы идентичны и верны, то любой из них был бы правильным ответом. В данном случае, я выберу вариант 2, так как он был первым, где все векторы совпали с расчетами. Окончательный ответ: Вариант 2. Пояснение для школьника: 1. Определяем, куда направлены и какой длины исходные векторы \(\vec{n}\) и \(\vec{m}\) по клеточкам. * Вектор \(\vec{n}\) идет на 4 клетки вправо и на 4 клетки вниз. Значит, его координаты \((4, -4)\). * Вектор \(\vec{m}\) идет на 0 клеток вправо/влево и на 2 клетки вверх. Значит, его координаты \((0, 2)\). 2. Считаем координаты для каждого из трех векторов, которые нужно построить: * Для \(\vec{n} - 3\vec{m}\): \((4, -4) - 3 \cdot (0, 2) = (4, -4) - (0, 6) = (4 - 0, -4 - 6) = (4, -10)\). Этот вектор должен идти на 4 клетки вправо и на 10 клеток вниз. * Для \(\vec{n} + 2\vec{m}\): \((4, -4) + 2 \cdot (0, 2) = (4, -4) + (0, 4) = (4 + 0, -4 + 4) = (4, 0)\). Этот вектор должен идти на 4 клетки вправо и на 0 клеток вверх/вниз (то есть горизонтально). * Для \(2\vec{n} + 0 \cdot \vec{m}\): \(2 \cdot (4, -4) + (0, 0) = (8, -8)\). Этот вектор должен идти на 8 клеток вправо и на 8 клеток вниз. 3. Смотрим на предложенные рисунки и ищем тот, где все три вектора нарисованы правильно, то есть их концы находятся в рассчитанных нами точках, если начало вектора в (0,0). * В варианте 1: * \(\vec{n} + 2\vec{m}\) заканчивается в \((4, 0)\) - верно. * \(\vec{n} - 3\vec{m}\) заканчивается в \((4, -10)\) - верно. * \(2\vec{n} + 0\vec{m}\) заканчивается в \((0, 4)\) - неверно (должно быть \((8, -8)\)). * В варианте 2: * \(\vec{n} + 2\vec{m}\) заканчивается в \((4, 0)\) - верно. * \(\vec{n} - 3\vec{m}\) заканчивается в \((4, -10)\) - верно. * \(2\vec{n} + 0\vec{m}\) заканчивается в \((8, -8)\) - верно. Все три вектора построены правильно. * В варианте 3: * \(\vec{n} + 2\vec{m}\) заканчивается в \((4, 0)\) - верно. * \(\vec{n} - 3\vec{m}\) заканчивается в \((4, -10)\) - верно. * \(2\vec{n} + 0\vec{m}\) заканчивается в \((8, -8)\) - верно. Все три вектора построены правильно. Так как варианты 2 и 3 идентичны и оба верны, выбираем любой из них. Например, вариант 2. Ответ: Вариант 2.