2 вариант
Решить уравнение: \(10(x - 9) = 7\)
Раскроем скобки:
\[10x - 10 \cdot 9 = 7\] \[10x - 90 = 7\]Перенесем число -90 в правую часть уравнения, изменив знак:
\[10x = 7 + 90\] \[10x = 97\]Разделим обе части уравнения на 10:
\[x = \frac{97}{10}\] \[x = 9.7\]Ответ: \(x = 9.7\)
Решить уравнение: \((x - 3)^2 = (x + 10)^2\)
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) и квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):
\[x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2\] \[x^2 - 6x + 9 = x^2 + 20x + 100\]Перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а числа в правую часть. При переносе меняем знаки:
\[x^2 - x^2 - 6x - 20x = 100 - 9\]Упростим уравнение:
\[-26x = 91\]Разделим обе части уравнения на -26:
\[x = \frac{91}{-26}\]Сократим дробь на 7:
\[x = -\frac{13}{2}\] \[x = -3.5\]Ответ: \(x = -3.5\)
Решить уравнение: \((x + 10)(-x - 8) = 0\)
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, мы можем приравнять каждый множитель к нулю:
Случай 1:
\[x + 10 = 0\] \[x = -10\]Случай 2:
\[-x - 8 = 0\] \[-x = 8\] \[x = -8\]Ответ: \(x_1 = -10\), \(x_2 = -8\)
Решить уравнение: \(9x^2 - 54x = 0\)
Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель \(9x\) за скобки:
\[9x(x - 6) = 0\]Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
Случай 1:
\[9x = 0\] \[x = \frac{0}{9}\] \[x = 0\]Случай 2:
\[x - 6 = 0\] \[x = 6\]Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 6\)
Решить уравнение: \(x^2 + 2x = 15\)
Перенесем число 15 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[x^2 + 2x - 15 = 0\]Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=1\), \(b=2\), \(c=-15\).
Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)
\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)\] \[D = 4 - (-60)\] \[D = 4 + 60\] \[D = 64\]Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
Формула для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
\[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1}\] \[x_1 = \frac{-2 + 8}{2}\] \[x_1 = \frac{6}{2}\] \[x_1 = 3\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1}\] \[x_2 = \frac{-2 - 8}{2}\] \[x_2 = \frac{-10}{2}\] \[x_2 = -5\]Ответ: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -5\)