Решение задач на арифметическую прогрессию для школьников

Ниже представлены решения задач на арифметическую прогрессию, оформленные для записи в тетрадь. Для решения используется формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_k + (n - k) \cdot d \] Задача 4. Вычислить \(a_{22}\). Дано: \(a_9 = 14\) \(d = -4\) Решение: Воспользуемся формулой связи двух любых членов прогрессии: \[ a_{22} = a_9 + (22 - 9) \cdot d \] \[ a_{22} = a_9 + 13 \cdot d \] Подставим известные значения: \[ a_{22} = 14 + 13 \cdot (-4) \] \[ a_{22} = 14 - 52 \] \[ a_{22} = -38 \] Ответ: -38. Задача 5. Вычислить \(a_8\). Дано: \(a_{21} = 74\) \(d = 7\) Решение: Выразим \(a_8\) через \(a_{21}\): \[ a_8 = a_{21} + (8 - 21) \cdot d \] \[ a_8 = a_{21} - 13 \cdot d \] Подставим значения: \[ a_8 = 74 - 13 \cdot 7 \] \[ a_8 = 74 - 91 \] \[ a_8 = -17 \] Ответ: -17.