Решение задач на арифметическую прогрессию из теста №37

Ниже представлены решения задач на арифметическую прогрессию из теста №37, оформленные для записи в тетрадь. Задача 5. Вычислить \(a_8\). Дано: \(a_{19} = -31\) \(d = -8\) Решение: Воспользуемся формулой связи членов арифметической прогрессии: \[ a_n = a_k + (n - k) \cdot d \] Выразим \(a_8\) через \(a_{19}\): \[ a_8 = a_{19} + (8 - 19) \cdot d \] \[ a_8 = a_{19} - 11 \cdot d \] Подставим числовые значения: \[ a_8 = -31 - 11 \cdot (-8) \] \[ a_8 = -31 + 88 \] \[ a_8 = 57 \] Ответ: 57. Задача 6. Вычислить \(d\). Дано: \(a_7 = -9\) \(a_{22} = 36\) Решение: Используем ту же формулу для нахождения разности \(d\): \[ a_{22} = a_7 + (22 - 7) \cdot d \] \[ a_{22} = a_7 + 15 \cdot d \] Подставим значения и решим уравнение относительно \(d\): \[ 36 = -9 + 15 \cdot d \] Перенесем \(-9\) в левую часть: \[ 36 + 9 = 15 \cdot d \] \[ 45 = 15 \cdot d \] \[ d = \frac{45}{15} \] \[ d = 3 \] Ответ: 3.