Задача:
Найди значение числа W, при условии, что \(|\vec{t}| = 10,44\), \(|\vec{r}| = 2,9\), а также выполняется равенство \(\vec{t} = W\vec{r}\).
Решение:
Нам даны следующие условия:
- Длина вектора \(\vec{t}\) равна \(10,44\). Это записывается как \(|\vec{t}| = 10,44\).
- Длина вектора \(\vec{r}\) равна \(2,9\). Это записывается как \(|\vec{r}| = 2,9\).
- Вектор \(\vec{t}\) выражается через вектор \(\vec{r}\) и число \(W\) следующим образом: \(\vec{t} = W\vec{r}\).
Нам нужно найти значение числа \(W\).
Воспользуемся свойством длины вектора, умноженного на число. Если вектор \(\vec{a}\) умножается на число \(k\), то длина нового вектора \(k\vec{a}\) равна произведению модуля числа \(k\) на длину вектора \(\vec{a}\). То есть, \(|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|\).
В нашем случае, \(\vec{t} = W\vec{r}\). Применим это свойство к данному равенству:
\[|\vec{t}| = |W\vec{r}|\] \[|\vec{t}| = |W| \cdot |\vec{r}|\]Теперь подставим известные значения длин векторов:
\[10,44 = |W| \cdot 2,9\]Чтобы найти \(|W|\), разделим \(10,44\) на \(2,9\):
\[|W| = \frac{10,44}{2,9}\]Выполним деление:
\[10,44 \div 2,9\]Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на \(10\), чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[|W| = \frac{104,4}{29}\]Теперь выполним деление столбиком или на калькуляторе:
\[104,4 \div 29 = 3,6\]Итак, мы получили, что \(|W| = 3,6\).
Поскольку в условии задачи не указано направление векторов или какие-либо другие ограничения на \(W\), мы можем предположить, что \(W\) является положительным числом, так как обычно в таких задачах подразумевается, что \(W\) - это коэффициент масштабирования, который не меняет направление, если не указано обратное.
Если бы \(W\) было отрицательным, то векторы \(\vec{t}\) и \(\vec{r}\) были бы направлены в противоположные стороны. Однако, без дополнительной информации, мы обычно берем положительное значение.
Таким образом, \(W = 3,6\).
Ответ:
3,6