Решение задачи: Напряжение и ток в последовательной цепи

Дано: \(R_1 = 4\) Ом \(R_2 = 2\) Ом \(X_{L1} = 12\) Ом \(X_{C1} = 4\) Ом \(P = 24\) Вт Найти: \(U\) — ? (напряжение в цепи) \(I\) — ? (ток в цепи) Решение: 1. Найдем общее активное сопротивление цепи \(R\). Так как элементы соединены последовательно: \[R = R_1 + R_2 = 4 + 2 = 6 \text{ Ом}\] 2. Найдем общее реактивное сопротивление цепи \(X\): \[X = X_{L1} - X_{C1} = 12 - 4 = 8 \text{ Ом}\] 3. Найдем полное сопротивление цепи \(Z\): \[Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ Ом}\] 4. Активная мощность \(P\) в цепи переменного тока выделяется только на активных сопротивлениях и вычисляется по формуле: \[P = I^2 \cdot R\] Отсюда найдем силу тока \(I\): \[I^2 = \frac{P}{R} = \frac{24}{6} = 4\] \[I = \sqrt{4} = 2 \text{ А}\] 5. Теперь найдем общее напряжение \(U\) на зажимах цепи по закону Ома: \[U = I \cdot Z = 2 \cdot 10 = 20 \text{ В}\] Ответ: \(I = 2 \text{ А}\), \(U = 20 \text{ В}\).