| D1 | D2 | D3 | L |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 (по усл. 2) |
| 0 | 1 | 0 | 1 (по усл. 1 и 3) |
| 0 | 1 | 1 | 1 (по усл. 1 и 2) |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 (по усл. 3) |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Оптимизация освещения в умном доме (логика)
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Для управления освещением в умном доме необходимо составить логическое выражение и построить таблицу истинности на основе условий, определяющих включение света. Данное решение демонстрирует этот процесс.
Подробное решение
Задача: Оптимизация освещения в умном доме
1. Составление логического выражения
Для управления освещением \(L\) проанализируем условия включения (когда \(L=1\)):
- Условие 1: Движение есть (\(D2=1\)) И на улице темно (\(D1=0\)). Это записывается как: \(\overline{D1} \wedge D2\).
- Условие 2: Дверь открыта (\(D3=1\)) И на улице темно (\(D1=0\)). Это записывается как: \(\overline{D1} \wedge D3\).
- Условие 3: Движение есть (\(D2=1\)) И дверь закрыта (\(D3=0\)). Это записывается как: \(D2 \wedge \overline{D3}\).
Объединим эти условия операцией ИЛИ (\(\vee\)):
\[L = (\overline{D1} \wedge D2) \vee (\overline{D1} \wedge D3) \vee (D2 \wedge \overline{D3})\]
2. Построение таблицы истинности
Заполним таблицу для всех возможных комбинаций датчиков \(D1, D2, D3\):
3. Проверка конкретных комбинаций
- Комбинация 1: \(D1=0, D2=1, D3=0\).
Подставим в выражение:
\[L = (\overline{0} \wedge 1) \vee (\overline{0} \wedge 0) \vee (1 \wedge \overline{0}) = (1 \wedge 1) \vee (1 \wedge 0) \vee (1 \wedge 1) = 1 \vee 0 \vee 1 = 1\]
Ответ: Освещение включится.
- Комбинация 2: \(D1=1, D2=0, D3=1\).
Подставим в выражение:
\[L = (\overline{1} \wedge 0) \vee (\overline{1} \wedge 1) \vee (0 \wedge \overline{1}) = (0 \wedge 0) \vee (0 \wedge 1) \vee (0 \wedge 0) = 0 \vee 0 \vee 0 = 0\]
Ответ: Освещение не включится.