Решение задачи про теплицу Андрея Михайловича

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задание 4. Андрей Михайлович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Андрей Михайлович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником \(BCC_1B_1\), где точки \(B\), \(O\) и \(C\) делят отрезок \(AD\) на четыре равные части. Внутри теплицы Андрей Михайлович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 44 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 22 см х 22 см. 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см? Решение: Длина теплицы составляет 5,5 м. Расстояние между соседними дугами должно быть не более 60 см, что равно 0,6 м. Чтобы найти количество промежутков между дугами, нужно разделить общую длину теплицы на максимальное расстояние между дугами: \[ \text{Количество промежутков} = \frac{\text{Длина теплицы}}{\text{Максимальное расстояние между дугами}} = \frac{5,5 \text{ м}}{0,6 \text{ м}} \] \[ \frac{5,5}{0,6} = \frac{55}{6} \approx 9,166... \] Так как количество промежутков должно быть целым числом, и мы хотим, чтобы расстояние было *не более* 60 см, то нужно взять 10 промежутков. Если промежутков 10, то дуг будет на одну больше, чем промежутков. \[ \text{Количество дуг} = \text{Количество промежутков} + 1 = 10 + 1 = 11 \] Проверим: если дуг 11, то промежутков 10. Длина каждого промежутка будет \( \frac{5,5 \text{ м}}{10} = 0,55 \text{ м} = 55 \text{ см} \). Это меньше 60 см, что удовлетворяет условию. Ответ: 11 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, она продается в упаковках по 12 штук? Решение: Ширина дорожки составляет 44 см. Размер одной плитки 22 см х 22 см. Чтобы покрыть ширину дорожки, нужно \( \frac{44 \text{ см}}{22 \text{ см}} = 2 \) плитки в ширину. Длина теплицы 5,5 м, что равно 550 см. Количество плиток по длине теплицы: \( \frac{550 \text{ см}}{22 \text{ см}} = 25 \) плиток. Всего в теплице две дорожки. Количество плиток для одной дорожки: \( 2 \times 25 = 50 \) плиток. Общее количество плиток для двух дорожек: \( 50 \times 2 = 100 \) плиток. Плитка продается в упаковках по 12 штук. Количество упаковок: \( \frac{100}{12} = 8 \frac{4}{12} = 8 \frac{1}{3} \). Так как нельзя купить часть упаковки, нужно округлить в большую сторону. \[ \text{Количество упаковок} = 9 \] Ответ: 9 3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до сотых. Решение: На рисунке видно, что точки \(B\), \(O\) и \(C\) делят отрезок \(AD\) на четыре равные части. Отрезок \(AD\) является диаметром полуокружности. Длина дуги полуокружности составляет 5 м. Длина окружности \(L = \pi d\), где \(d\) - диаметр. Длина полуокружности равна \( \frac{1}{2} \pi d \). По условию, длина дуги (полуокружности) равна 5 м. Значит, \( \frac{1}{2} \pi d = 5 \). Отсюда, \( \pi d = 10 \). Диаметр \( d = \frac{10}{\pi} \). Отрезок \(AD\) равен диаметру \(d\). Ширина входа в теплицу – это отрезок \(BC\). По условию, точки \(B\), \(O\) и \(C\) делят отрезок \(AD\) на четыре равные части. Значит, \(AB = BO = OC = CD = \frac{1}{4} AD\). Ширина входа \(BC = BO + OC = \frac{1}{4} AD + \frac{1}{4} AD = \frac{2}{4} AD = \frac{1}{2} AD\). Таким образом, ширина входа равна половине диаметра. \[ \text{Ширина входа} = \frac{1}{2} \times \frac{10}{\pi} = \frac{5}{\pi} \] Используем значение \( \pi \approx 3,14 \). \[ \text{Ширина входа} \approx \frac{5}{3,14} \approx 1,5923... \] Округлим до сотых: 1,59 м. Ответ: 1,59 4. Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 4:3. Ответ дайте в сантиметрах. Результат округлите до десятков. Решение: Ширина теплицы равна диаметру \(AD\), который мы нашли в предыдущем пункте: \(AD = \frac{10}{\pi}\) м. Переведем в сантиметры: \(AD = \frac{10}{\pi} \times 100 \text{ см} = \frac{1000}{\pi} \text{ см}\). Используем \( \pi \approx 3,14 \). \(AD \approx \frac{1000}{3,14} \approx 318,47 \text{ см}\). В теплице три грядки (две узкие по краям и одна центральная широкая) и две дорожки. Ширина каждой дорожки 44 см. Общая ширина двух дорожек: \( 2 \times 44 \text{ см} = 88 \text{ см}\). Обозначим ширину узкой грядки как \(x\). Тогда ширина центральной грядки будет \( \frac{4}{3}x \). Сумма ширин всех элементов должна быть равна ширине теплицы: \[ \text{Узкая грядка} + \text{Дорожка} + \text{Центральная грядка} + \text{Дорожка} + \text{Узкая грядка} = \text{Ширина теплицы} \] \[ x + 44 + \frac{4}{3}x + 44 + x = \frac{1000}{\pi} \] \[ 2x + \frac{4}{3}x + 88 = \frac{1000}{\pi} \] Приведем \(2x\) к общему знаменателю: \( \frac{6}{3}x \). \[ \frac{6}{3}x + \frac{4}{3}x + 88 = \frac{1000}{\pi} \] \[ \frac{10}{3}x + 88 = \frac{1000}{\pi} \] \[ \frac{10}{3}x = \frac{1000}{\pi} - 88 \] \[ \frac{10}{3}x \approx 318,47 - 88 \] \[ \frac{10}{3}x \approx 230,47 \] \[ x = \frac{230,47 \times 3}{10} \] \[ x = \frac{691,41}{10} \] \[ x = 69,141 \text{ см} \] Результат округлите до десятков. Это означает округление до ближайшего числа, кратного 10. 69,141 см ближе к 70 см, чем к 60 см. Ответ: 70 5. Сколько квадратных метров пленки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учетом крепежа ее нужно брать с запасом 10%? Ответ округлите до целого значения. Решение: Пленка нужна для передней и задней стенок теплицы. Каждая стенка имеет форму полуокружности. Площадь одной полуокружности: \( S_{\text{полуокружности}} = \frac{1}{2} \pi R^2 \), где \(R\) - радиус. Диаметр \(AD = \frac{10}{\pi}\) м. Радиус \(R = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \times \frac{10}{\pi} = \frac{5}{\pi}\) м. Площадь одной стенки: \[ S_{\text{стенки}} = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{5}{\pi}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{25}{\pi^2} = \frac{25}{2\pi} \] Площадь двух стенок: \[ S_{\text{общая}} = 2 \times \frac{25}{2\pi} = \frac{25}{\pi} \] Используем \( \pi \approx 3,14 \). \[ S_{\text{общая}} \approx \frac{25}{3,14} \approx 7,9617... \text{ м}^2 \] С учетом запаса 10%: \[ S_{\text{с запасом}} = S_{\text{общая}} \times (1 + 0,10) = S_{\text{общая}} \times 1,1 \] \[ S_{\text{с запасом}} \approx 7,9617 \times 1,1 \approx 8,75787 \text{ м}^2 \] Ответ округлите до целого значения. \[ 8,75787 \text{ м}^2 \approx 9 \text{ м}^2 \] Ответ: 9