Решение задачи: Определение параметров функции y=asin(bx+c) по графику

Решение задачи: Дана функция вида \( y = a \sin(bx + c) \). Нам необходимо определить коэффициенты \( a \), \( b \), \( c \) и экстремумы функции по графику. 1. Определение коэффициента \( a \) (амплитуда): По графику видно, что максимальное значение функции равно \( 2 \), а минимальное равно \( -2 \). Амплитуда \( a \) соответствует максимальному отклонению от оси \( x \). Следовательно, \( a = 2 \). 2. Определение коэффициента \( b \) (частота): Период функции \( T \) — это расстояние между двумя соседними точками, в которых график начинает повторяться (например, между двумя точками пересечения оси \( x \), где функция возрастает). На графике точки пересечения оси \( x \): \( x_1 = -\frac{\pi}{12} \) и \( x_2 = \frac{11\pi}{12} \). Период \( T = x_2 - x_1 = \frac{11\pi}{12} - (-\frac{\pi}{12}) = \frac{12\pi}{12} = \pi \). Коэффициент \( b \) связан с периодом формулой \( T = \frac{2\pi}{b} \). Отсюда \( b = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \). 3. Определение коэффициента \( c \) (фазовый сдвиг): Функция имеет вид \( y = 2 \sin(2x + c) \). Заметим, что график пересекает ось \( x \) в точке \( x = -\frac{\pi}{12} \) и идет вверх. В этой точке аргумент синуса должен быть равен \( 0 \). \[ 2 \cdot (-\frac{\pi}{12}) + c = 0 \] \[ -\frac{\pi}{6} + c = 0 \] \[ c = \frac{\pi}{6} \] Таким образом, в окошки для \( c \) нужно вписать: числитель \( 1 \), знаменатель \( 6 \). 4. Наибольшее и наименьшее значения: Как мы определили в первом пункте: Наибольшее значение функции — \( 2 \). Наименьшее значение функции — \( -2 \). Ответ для заполнения: \( a = 2 \) \( b = 2 \) \( c = \frac{1}{6} \pi \) Наибольшее значение функции — \( 2 \) Наименьшее значение функции — \( -2 \)