Решение задачи с дробями и уравнением

Задание 1. Найдите \( \frac{5}{6} \) числа, \( \frac{5}{9} \) которого равны 40. Решение: 1) Сначала найдем целое число по его части. Чтобы найти число по его дроби, нужно значение части разделить на эту дробь: \[ 40 : \frac{5}{9} = 40 \cdot \frac{9}{5} = \frac{40 \cdot 9}{5} = 8 \cdot 9 = 72 \] Значит, искомое целое число равно 72. 2) Теперь найдем \( \frac{5}{6} \) от полученного числа 72. Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь: \[ 72 \cdot \frac{5}{6} = \frac{72 \cdot 5}{6} = 12 \cdot 5 = 60 \] Ответ: 60. Задание 2. Решите уравнение: \[ \left( \frac{3}{4}x + \frac{1}{7}x \right) \cdot 28 = 75 \] Решение: 1) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 — это 28. \[ \left( \frac{3 \cdot 7}{28}x + \frac{1 \cdot 4}{28}x \right) \cdot 28 = 75 \] \[ \left( \frac{21}{28}x + \frac{4}{28}x \right) \cdot 28 = 75 \] \[ \frac{25}{28}x \cdot 28 = 75 \] 2) Выполним умножение. Число 28 в знаменателе и множитель 28 сокращаются: \[ 25x = 75 \] 3) Найдем неизвестный множитель \( x \): \[ x = 75 : 25 \] \[ x = 3 \] Ответ: 3.