Решение задачи по геометрии: Найти AC (x)

Решение задачи. Дано: Треугольник \(ABC\). Точка \(M\) лежит на стороне \(AB\). Точка \(N\) лежит на стороне \(BC\). Отрезок \(MN = 6\). Отрезок \(NC = 4\). Отрезок \(CB = 12\). Отрезок \(AC = x\). Найти: \(x\). Ход решения: 1. Определим длину отрезка \(BN\). Мы знаем, что точка \(N\) лежит на стороне \(BC\). Длина всей стороны \(CB\) равна 12. Длина отрезка \(NC\) равна 4. Значит, длина отрезка \(BN\) будет равна разности длин \(CB\) и \(NC\). \[BN = CB - NC\] \[BN = 12 - 4\] \[BN = 8\] 2. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(MBN\). Из рисунка видно, что отрезок \(MN\) параллелен отрезку \(AC\). Если \(MN \parallel AC\), то треугольники \(ABC\) и \(MBN\) подобны по двум углам (угол \(B\) общий, и углы \(BMN\) и \(BAC\) равны как соответственные при параллельных прямых \(MN\) и \(AC\) и секущей \(AB\)). 3. Запишем отношение сходственных сторон для подобных треугольников \(ABC\) и \(MBN\). \[\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC} = \frac{BM}{BA}\] 4. Используем известное отношение сторон для нахождения \(x\). Нам известны длины \(MN\), \(BN\) и \(BC\). \[\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}\] Подставим известные значения: \[\frac{6}{x} = \frac{8}{12}\] 5. Решим уравнение относительно \(x\). Сначала упростим дробь \(\frac{8}{12}\): \[\frac{8}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2}{3}\] Теперь уравнение выглядит так: \[\frac{6}{x} = \frac{2}{3}\] Чтобы найти \(x\), можно использовать свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов): \[6 \cdot 3 = x \cdot 2\] \[18 = 2x\] Разделим обе части уравнения на 2: \[x = \frac{18}{2}\] \[x = 9\] Ответ: Длина отрезка \(AC\) (обозначенного как \(x\)) равна 9.