Решение задачи: Секретные слова AK__MB

Задача №3 Условие: Нужно найти количество различных секретных слов длины 6, которые начинаются в пункте A и заканчиваются в пункте B, следуя стрелкам на схеме. Каждая буква слова соответствует пункту, в который пришел робот. Решение: Любое слово начинается с буквы A. Значит, первая буква всегда A. Длина слова должна быть равна 6. Обозначим позиции букв как \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \). 1. Позиция 1: Всегда буква A. 2. Позиция 2: Из A есть только один путь — в K. Значит, вторая буква всегда K. 3. Позиция 6: Слово должно заканчиваться в пункте B. Значит, шестая буква всегда B. 4. Позиция 5: В пункт B можно попасть только из пункта M. Значит, пятая буква всегда M. На данный момент структура слова выглядит так: \( A K \_ \_ M B \). Нам нужно определить возможные варианты для 3-й и 4-й позиций. Рассмотрим возможные переходы из K (2-я позиция): - Из K можно пойти в L. - Из K можно пойти в M. Разберем варианты: Вариант 1: Если 3-я буква — L. Из L можно пойти только в M. Тогда 4-я буква — M. Проверяем переход из M (4-я буква) в M (5-я буква): по схеме из M нельзя попасть в M напрямую, но можно попасть в K или L. Однако у нас 5-я буква уже зафиксирована как M (чтобы попасть в B). Посмотрим на схему внимательнее: из M есть стрелки в K, L и B. Значит, если 4-я буква M, то 5-я буква может быть B. Но нам нужно слово длины 6, где 6-я буква B. Следовательно, 5-я буква ОБЯЗАТЕЛЬНО должна позволять переход в B на 6-м шаге. Это только буква M. Выпишем все возможные пути длиной 6: 1) \( A \rightarrow K \rightarrow L \rightarrow M \rightarrow K \rightarrow M \rightarrow B \) — это длина 7, не подходит. Нужно ровно 6 букв: \( A - K - (3) - (4) - M - B \). Проверим возможные цепочки для позиций 3 и 4: - Путь \( K \rightarrow L \rightarrow K \): тогда слово \( A K L K M B \). Проверим по схеме: \( A \to K \) (да), \( K \to L \) (да), \( L \to K \) (да), \( K \to M \) (да), \( M \to B \) (да). Подходит. - Путь \( K \rightarrow M \rightarrow K \): тогда слово \( A K M K M B \). Проверим: \( A \to K \) (да), \( K \to M \) (да), \( M \to K \) (да), \( K \to M \) (да), \( M \to B \) (да). Подходит. - Путь \( K \rightarrow M \rightarrow L \): тогда слово \( A K M L M B \). Проверим: \( A \to K \) (да), \( K \to M \) (да), \( M \to L \) (да), \( L \to M \) (да), \( M \to B \) (да). Подходит. - Путь \( K \rightarrow L \rightarrow M \): тогда слово \( A K L M M B \). Проверим: \( M \to M \) невозможно, стрелки нет. Не подходит. Итого мы нашли 3 подходящих слова: 1. \( AKLKMB \) 2. \( AKMKMB \) 3. \( AKMLMB \) Ответ: 3