Решение уравнений x² - 4x - 45 = 0 и 4 + 8x - 5x² = 0

Ниже представлено решение первых пяти уравнений из вашего списка в формате, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задание 1 (№ 2776) Решите уравнение \(x^2 - 4x - 45 = 0\). Решение: Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Воспользуемся формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196\] \[\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14\] Находим корни: \[x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] \[x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9\] Ответ: -59 Задание 2 (№ 3499) Решите уравнение \(4 + 8x - 5x^2 = 0\). Решение: Приведем уравнение к стандартному виду: \(-5x^2 + 8x + 4 = 0\). Для удобства умножим на \(-1\): \[5x^2 - 8x - 4 = 0\] \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144\] \[\sqrt{D} = 12\] \[x_1 = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0,4\] \[x_2 = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2\] Ответ: -0,42 Задание 3 (№ 3741) Решите уравнение \(2(x + 4)(x + 2) = x^2 + 2x\). Решение: Раскроем скобки: \[2(x^2 + 2x + 4x + 8) = x^2 + 2x\] \[2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x\] Перенесем всё в левую часть: \[x^2 + 10x + 16 = 0\] \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\] \[\sqrt{D} = 6\] \[x_1 = \frac{-10 - 6}{2} = -8\] \[x_2 = \frac{-10 + 6}{2} = -2\] Ответ: -8-2 Задание 4 (№ 3760) Решите уравнение \(2x - 5x^2 + 7 = 0\). Решение: Запишем в стандартном виде: \(-5x^2 + 2x + 7 = 0\). Умножим на \(-1\): \[5x^2 - 2x - 7 = 0\] \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 4 + 140 = 144\] \[\sqrt{D} = 12\] \[x_1 = \frac{2 - 12}{10} = -1\] \[x_2 = \frac{2 + 12}{10} = 1,4\] Ответ: -11,4 Задание 5 (№ 3779) Решите уравнение \(3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2\). Решение: Перенесем все слагаемые влево и приведем подобные: \[3x^2 - x^2 - 5x - 3x + 7 - 1 = 0\] \[2x^2 - 8x + 6 = 0\] Разделим всё уравнение на 2: \[x^2 - 4x + 3 = 0\] \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\] \[\sqrt{D} = 2\] \[x_1 = \frac{4 - 2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3\] Ответ: 13