Решение задач 8, 9, 10: Квадратные уравнения

Ниже представлено решение задач №8, №9 и №10 из вашего списка. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Задание 8 (№ 3843) Решите уравнение \(x^2 + 18 = 11x\). Решение: Перенесем \(11x\) в левую часть уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[x^2 - 11x + 18 = 0\] Воспользуемся формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49\] \[\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7\] Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\] Ответ: 29 Задание 9 (№ 3862) Решите уравнение \(18x - 35 + 5x^2 = 0\). Решение: Запишем уравнение в стандартном виде: \[5x^2 + 18x - 35 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-35) = 324 + 700 = 1024\] \[\sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32\] Находим корни: \[x_1 = \frac{-18 - 32}{2 \cdot 5} = \frac{-50}{10} = -5\] \[x_2 = \frac{-18 + 32}{10} = \frac{14}{10} = 1,4\] Ответ: -51,4 Задание 10 (№ 3881) Решите уравнение \(9 + 7x - 2x^2 = 0\). Решение: Приведем уравнение к стандартному виду и для удобства умножим на \(-1\): \[-2x^2 + 7x + 9 = 0 \quad | \cdot (-1)\] \[2x^2 - 7x - 9 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\] \[\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11\] Находим корни: \[x_1 = \frac{7 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1\] \[x_2 = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4,5\] Ответ: -14,5