Решение задач №13-14

Ниже представлено решение задач с №13 по №19 из вашего списка. Все решения оформлены для удобного переписывания в тетрадь. Задание 13 (№ 3941) Решите уравнение \(5 - 5x^2 + 24x = 0\). Решение: Приведем к стандартному виду и умножим на \(-1\): \[-5x^2 + 24x + 5 = 0 \quad | \cdot (-1)\] \[5x^2 - 24x - 5 = 0\] \[D = (-24)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5) = 576 + 100 = 676\] \[\sqrt{D} = 26\] \[x_1 = \frac{24 - 26}{10} = \frac{-2}{10} = -0,2\] \[x_2 = \frac{24 + 26}{10} = \frac{50}{10} = 5\] Ответ: -0,25 Задание 14 (№ 3960) Решите уравнение \(3(x - 2)(x + 4) = 2x^2 + x\). Решение: Раскроем скобки: \[3(x^2 + 4x - 2x - 8) = 2x^2 + x\] \[3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x\] Перенесем всё влево: \[x^2 + 5x - 24 = 0\] \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\] \[\sqrt{D} = 11\] \[x_1 = \frac{-5 - 11}{2} = -8\] \[x_2 = \frac{-5 + 11}{2} = 3\] Ответ: -83 Задание 15 (№ 3979) Решите уравнение \(2x + 5x^2 - 4 = 6 + 7x\). Решение: Перенесем всё влево: \[5x^2 + 2x - 7x - 4 - 6 = 0\] \[5x^2 - 5x - 10 = 0 \quad | : 5\] \[x^2 - x - 2 = 0\] \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\] \[\sqrt{D} = 3\] \[x_1 = \frac{1 - 3}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2\] Ответ: -12 Задание 16 (№ 3998) Решите уравнение \(x^2 + 11x + 30 = 0\). Решение: \[D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1\] \[\sqrt{D} = 1\] \[x_1 = \frac{-11 - 1}{2} = -6\] \[x_2 = \frac{-11 + 1}{2} = -5\] Ответ: -6-5 Задание 17 (№ 4017) Решите уравнение \(14 - 4x^2 - x = 0\). Решение: \[-4x^2 - x + 14 = 0 \quad | \cdot (-1)\] \[4x^2 + x - 14 = 0\] \[D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225\] \[\sqrt{D} = 15\] \[x_1 = \frac{-1 - 15}{8} = -2\] \[x_2 = \frac{-1 + 15}{8} = \frac{14}{8} = 1,75\] Ответ: -21,75 Задание 18 (№ 4036) Решите уравнение \(3x - 5 + 7x^2 = 3x^2 + 7 + 11x\). Решение: \[7x^2 - 3x^2 + 3x - 11x - 5 - 7 = 0\] \[4x^2 - 8x - 12 = 0 \quad | : 4\] \[x^2 - 2x - 3 = 0\] \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\] \[\sqrt{D} = 4\] \[x_1 = \frac{2 - 4}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{2 + 4}{2} = 3\] Ответ: -13 Задание 19 (№ 4075) Решите уравнение \(23x - 10 + 5x^2 = 0\). Решение: \[5x^2 + 23x - 10 = 0\] \[D = 23^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-10) = 529 + 200 = 729\] \[\sqrt{D} = 27\] \[x_1 = \frac{-23 - 27}{10} = -5\] \[x_2 = \frac{-23 + 27}{10} = 0,4\] Ответ: -50,4