Решение задач №21-22: Квадратные уравнения

Ниже представлено решение заключительных задач с №21 по №25 из вашего списка. Задание 21 (№ 4113) Решите уравнение \(5x - 25 + 2x^2 = 17 + 13x\). Решение: Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: \[2x^2 + 5x - 13x - 25 - 17 = 0\] \[2x^2 - 8x - 42 = 0\] Разделим все части уравнения на 2 для упрощения: \[x^2 - 4x - 21 = 0\] \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\] \[\sqrt{D} = 10\] \[x_1 = \frac{4 - 10}{2} = -3\] \[x_2 = \frac{4 + 10}{2} = 7\] Ответ: -37 Задание 22 (№ 4132) Решите уравнение \(31 + 25x + 2x^2 = 7x - 9\). Решение: \[2x^2 + 25x - 7x + 31 + 9 = 0\] \[2x^2 + 18x + 40 = 0 \quad | : 2\] \[x^2 + 9x + 20 = 0\] \[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1\] \[\sqrt{D} = 1\] \[x_1 = \frac{-9 - 1}{2} = -5\] \[x_2 = \frac{-9 + 1}{2} = -4\] Ответ: -5-4 Задание 23 (№ 4151) Решите уравнение \(9 + 6x - 8x^2 = 0\). Решение: \[-8x^2 + 6x + 9 = 0 \quad | \cdot (-1)\] \[8x^2 - 6x - 9 = 0\] \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9) = 36 + 288 = 324\] \[\sqrt{D} = 18\] \[x_1 = \frac{6 - 18}{16} = \frac{-12}{16} = -0,75\] \[x_2 = \frac{6 + 18}{16} = \frac{24}{16} = 1,5\] Ответ: -0,751,5 Задание 24 (№ 4170) Решите уравнение \(3x - 10 + 4x^2 = 0\). Решение: \[4x^2 + 3x - 10 = 0\] \[D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-10) = 9 + 160 = 169\] \[\sqrt{D} = 13\] \[x_1 = \frac{-3 - 13}{8} = -2\] \[x_2 = \frac{-3 + 13}{8} = \frac{10}{8} = 1,25\] Ответ: -21,25 Задание 25 (№ 4189) Решите уравнение \(3 + 4x^2 - 8x = 0\). Решение: \[4x^2 - 8x + 3 = 0\] \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 64 - 48 = 16\] \[\sqrt{D} = 4\] \[x_1 = \frac{8 - 4}{8} = \frac{4}{8} = 0,5\] \[x_2 = \frac{8 + 4}{8} = \frac{12}{8} = 1,5\] Ответ: 0,51,5