Решение задачи: нахождение сторон параллелограмма по периметру

Дано: \(ABCD\) — параллелограмм. \(AB\) на 8 меньше \(BC\). Периметр \(P = 84\). Найти: \(AB\), \(BC\). Решение: Пусть сторона \(AB\) равна \(x\). Тогда сторона \(BC\), которая на 8 больше, будет равна \(x + 8\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому формула периметра имеет вид: \[P = 2 \cdot (AB + BC)\] Подставим известные значения в формулу: \[84 = 2 \cdot (x + x + 8)\] Разделим обе части уравнения на 2: \[42 = 2x + 8\] Перенесем 8 в левую часть с противоположным знаком: \[42 - 8 = 2x\] \[34 = 2x\] Найдем \(x\): \[x = 34 : 2\] \[x = 17\] Значит, сторона \(AB = 17\). Теперь найдем сторону \(BC\): \[BC = 17 + 8 = 25\] Проверка: \(P = 2 \cdot (17 + 25) = 2 \cdot 42 = 84\). Верно. Ответ: \(AB = 17\), \(BC = 25\).