Решение: Отношение углов в равнобедренной трапеции 3:7

Дано: Равнобедренная трапеция. Отношение противоположных углов — \(3:7\). Найти: Величину тупого угла. Решение: 1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть углы при нижнем основании равны \(\alpha\), а при верхнем — \(\beta\). 2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна \(180^{\circ}\): \[\alpha + \beta = 180^{\circ}\] 3. Противоположными углами в равнобедренной трапеции являются углы \(\alpha\) и \(\beta\). По условию их отношение равно \(3:7\). 4. Введем коэффициент пропорциональности \(k\). Тогда: \[\alpha = 3k\] \[\beta = 7k\] 5. Составим уравнение на основе суммы углов: \[3k + 7k = 180^{\circ}\] \[10k = 180^{\circ}\] \[k = 18^{\circ}\] 6. Найдем углы трапеции: Острый угол: \(\alpha = 3 \cdot 18^{\circ} = 54^{\circ}\). Тупой угол: \(\beta = 7 \cdot 18^{\circ} = 126^{\circ}\). Ответ: \(126^{\circ}\).