Решение задачи №7 по теории вероятностей

Задача №7 Дано: Вероятность получения заказа от первого магазина: \( p_1 = 0,8 \). Вероятность неполучения заказа от первого магазина: \( q_1 = 1 - 0,8 = 0,2 \). Вероятность получения заказа от второго магазина: \( p_2 = 0,9 \). Вероятность неполучения заказа от второго магазина: \( q_2 = 1 - 0,9 = 0,1 \). Случайная величина \( X \) — количество полученных заказов. Она может принимать значения: 0, 1, 2. Найдем вероятности для каждого значения \( X \): 1) \( X = 0 \) (ни один магазин не прислал заказ): \[ P(X=0) = q_1 \cdot q_2 = 0,2 \cdot 0,1 = 0,02 \] 2) \( X = 1 \) (заказ прислал либо только первый, либо только второй магазин): \[ P(X=1) = p_1 \cdot q_2 + q_1 \cdot p_2 = 0,8 \cdot 0,1 + 0,2 \cdot 0,9 = 0,08 + 0,18 = 0,26 \] 3) \( X = 2 \) (оба магазина прислали заказы): \[ P(X=2) = p_1 \cdot p_2 = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72 \] Проверка: сумма вероятностей должна быть равна 1. \[ 0,02 + 0,26 + 0,72 = 1,00 \] Все верно. Закон распределения случайной величины \( X \) в виде таблицы: X | 0 | 1 | 2 --|---|---|--- P | 0,02 | 0,26 | 0,72 Ответ: закон распределения представлен в таблице выше.