Решение задачи про теплицу Евгения Александровича

Вот решение задачи с подробными объяснениями, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Задание 3. Евгений Александрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Евгений Александрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 4,9 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником \(BCC_1B_1\), где точки \(B\), \(O\) и \(C\) делят отрезок \(AD\) на четыре равные части. Внутри теплицы Евгений Александрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 48 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 24 см х 24 см. 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см? Решение: Длина теплицы составляет 6 м. Расстояние между соседними дугами должно быть не более 80 см, что равно 0,8 м. Чтобы найти количество промежутков между дугами, нужно разделить общую длину теплицы на максимальное расстояние между дугами: \[ \text{Количество промежутков} = \frac{\text{Длина теплицы}}{\text{Максимальное расстояние между дугами}} \] \[ \text{Количество промежутков} = \frac{6 \text{ м}}{0,8 \text{ м}} = 7,5 \] Так как количество промежутков должно быть целым числом, и расстояние между дугами не должно превышать 0,8 м, то нужно взять 8 промежутков. Если промежутков 8, то количество дуг будет на 1 больше, чем количество промежутков: \[ \text{Количество дуг} = \text{Количество промежутков} + 1 \] \[ \text{Количество дуг} = 8 + 1 = 9 \] Таким образом, нужно заказать 9 дуг. Ответ: 9 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, она продается в упаковках по 16 штук? Решение: Ширина дорожки составляет 48 см. Размер одной плитки 24 см х 24 см. Для одной дорожки шириной 48 см потребуется: \[ \frac{\text{Ширина дорожки}}{\text{Ширина плитки}} = \frac{48 \text{ см}}{24 \text{ см}} = 2 \text{ плитки в ширину} \] Всего в теплице две дорожки (между центральной и узкими грядками). Длина теплицы 6 м, что равно 600 см. Количество плиток, необходимых для одной дорожки по длине: \[ \frac{\text{Длина теплицы}}{\text{Длина плитки}} = \frac{600 \text{ см}}{24 \text{ см}} = 25 \text{ плиток в длину} \] Общее количество плиток для одной дорожки: \[ \text{Количество плиток для одной дорожки} = 2 \text{ (в ширину)} \times 25 \text{ (в длину)} = 50 \text{ плиток} \] Так как дорожек две, то общее количество плиток: \[ \text{Общее количество плиток} = 50 \text{ плиток/дорожка} \times 2 \text{ дорожки} = 100 \text{ плиток} \] Плитка продается в упаковках по 16 штук. Количество упаковок: \[ \text{Количество упаковок} = \frac{\text{Общее количество плиток}}{\text{Количество плиток в упаковке}} \] \[ \text{Количество упаковок} = \frac{100}{16} = 6,25 \] Так как нельзя купить часть упаковки, нужно округлить в большую сторону. \[ \text{Количество упаковок} = 7 \] Ответ: 7 3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до сотых. Решение: На рисунке видно, что точки \(B\), \(O\) и \(C\) делят отрезок \(AD\) на четыре равные части. Отрезок \(AD\) является диаметром полуокружности. Длина дуги полуокружности составляет 4,9 м. Длина окружности \(L = \pi d\), где \(d\) - диаметр. Длина полуокружности \(L_{\text{полуокружности}} = \frac{1}{2} \pi d\). Известно, что \(L_{\text{полуокружности}} = 4,9 \text{ м}\). Значит, \(4,9 = \frac{1}{2} \pi d\). Отсюда, \(d = \frac{2 \times 4,9}{\pi} = \frac{9,8}{\pi}\). Примем \(\pi \approx 3,14\). \[ d = \frac{9,8}{3,14} \approx 3,121 \text{ м} \] Отрезок \(AD\) равен диаметру \(d\). Точки \(B\), \(O\), \(C\) делят \(AD\) на 4 равные части, то есть \(AB = BO = OC = CD = \frac{d}{4}\). Ширина входа - это отрезок \(BC\). \[ \text{Ширина входа} = BC = BO + OC = \frac{d}{4} + \frac{d}{4} = \frac{2d}{4} = \frac{d}{2} \] \[ \text{Ширина входа} = \frac{3,121}{2} \approx 1,5605 \text{ м} \] Округлим до сотых: \[ \text{Ширина входа} \approx 1,56 \text{ м} \] Ответ: 1,56 4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков. Решение: Ширина теплицы равна диаметру \(d\), который мы нашли в предыдущем пункте: \(d \approx 3,121 \text{ м}\), или \(312,1 \text{ см}\). В теплице есть одна центральная грядка, две узкие грядки по краям и две дорожки между ними. Пусть ширина узкой грядки будет \(x\). Тогда ширина центральной грядки будет \(2x\). Ширина каждой дорожки 48 см. Сумма всех ширин должна быть равна ширине теплицы: \[ \text{Узкая грядка} + \text{Дорожка} + \text{Центральная грядка} + \text{Дорожка} + \text{Узкая грядка} = \text{Ширина теплицы} \] \[ x + 48 \text{ см} + 2x + 48 \text{ см} + x = 312,1 \text{ см} \] \[ 4x + 96 \text{ см} = 312,1 \text{ см} \] \[ 4x = 312,1 - 96 \] \[ 4x = 216,1 \] \[ x = \frac{216,1}{4} \] \[ x = 54,025 \text{ см} \] Ширина центральной грядки \(2x\): \[ \text{Ширина центральной грядки} = 2 \times 54,025 = 108,05 \text{ см} \] Ответ нужно дать в сантиметрах с точностью до десятков. Это означает округление до ближайшего числа, кратного 10. 108,05 см ближе к 110 см, чем к 100 см. Ответ: 110 5. Сколько квадратных метров пленки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учетом крепежа ее нужно брать с запасом 10%? Ответ округлите до целого значения. Решение: Передняя и задняя стенки теплицы имеют форму полуокружности. Площадь одной такой стенки равна площади полукруга. Радиус полукруга \(R = \frac{d}{2}\). Мы нашли диаметр \(d \approx 3,121 \text{ м}\). Значит, \(R = \frac{3,121}{2} \approx 1,5605 \text{ м}\). Площадь круга \(S_{\text{круга}} = \pi R^2\). Площадь полукруга \(S_{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \pi R^2\). \[ S_{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \times 3,14 \times (1,5605)^2 \] \[ S_{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 2,434 \] \[ S_{\text{полукруга}} \approx 3,823 \text{ м}^2 \] Так как стенок две (передняя и задняя), то общая площадь пленки без запаса: \[ \text{Общая площадь без запаса} = 2 \times S_{\text{полукруга}} = 2 \times 3,823 \approx 7,646 \text{ м}^2 \] Пленку нужно брать с запасом 10%. Запас составляет \(10\% = 0,1\). \[ \text{Площадь с запасом} = \text{Общая площадь без запаса} \times (1 + 0,1) \] \[ \text{Площадь с запасом} = 7,646 \times 1,1 \] \[ \text{Площадь с запасом} \approx 8,4106 \text{ м}^2 \] Ответ нужно округлить до целого значения. \[ \text{Площадь с запасом} \approx 8 \text{ м}^2 \] Ответ: 8