Решение уравнения (2x - 4)(x - 11) + 28 = 0

Решение задачи № 27 из списка. Задание: Решите уравнение \( (2x - 4)(x - 11) + 28 = 0 \). 1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов: \[ 2x^2 - 22x - 4x + 44 + 28 = 0 \] 2. Приведем подобные слагаемые: \[ 2x^2 - 26x + 72 = 0 \] 3. Для упрощения вычислений разделим обе части уравнения на 2: \[ x^2 - 13x + 36 = 0 \] 4. Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 36 \). 5. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \] Корень из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \). 6. Находим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{13 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{13 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9 \] Согласно условию, записываем корни в ответ без пробелов в порядке возрастания. Ответ: 49