Решение задачи: Сравнение дробей и вычисление выражения

Задание 4. Найдите разность наибольшей и наименьшей из дробей: \[ \frac{9}{17}; \quad 0,52; \quad \frac{13}{24}; \quad \frac{1}{2} \] Решение: Для сравнения приведем все числа к десятичному виду (приблизительно): 1) \( \frac{1}{2} = 0,5 \) 2) \( 0,52 \) 3) \( \frac{9}{17} \approx 0,529... \) 4) \( \frac{13}{24} \approx 0,541... \) Сравним полученные значения: \[ 0,5 < 0,52 < 0,529... < 0,541... \] Следовательно: Наибольшая дробь: \( \frac{13}{24} \) Наименьшая дробь: \( \frac{1}{2} \) Найдем их разность: \[ \frac{13}{24} - \frac{1}{2} = \frac{13}{24} - \frac{12}{24} = \frac{1}{24} \] Ответ: \( \frac{1}{24} \) Задание 5. Найдите значение выражения: \[ \frac{0,77 \cdot 6,5 \cdot 12,4}{3,1 \cdot 0,7 \cdot 1,3} + \frac{1\frac{2}{9}}{1\frac{5}{6}} \] Решение: 1) Вычислим первую часть (дробь с десятичными числами). Для удобства перенесем запятые: \[ \frac{0,77 \cdot 6,5 \cdot 12,4}{3,1 \cdot 0,7 \cdot 1,3} = \frac{77 \cdot 65 \cdot 124}{31 \cdot 70 \cdot 130} \] Сократим дробь: - \( 124 : 31 = 4 \) - \( 65 : 130 = \frac{1}{2} \) - \( 77 : 70 = \frac{11}{10} = 1,1 \) Получаем: \[ 1,1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 1,1 \cdot 2 = 2,2 \] 2) Вычислим вторую часть (деление смешанных дробей): \[ \frac{1\frac{2}{9}}{1\frac{5}{6}} = \frac{11}{9} : \frac{11}{6} = \frac{11}{9} \cdot \frac{6}{11} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] 3) Сложим результаты: \[ 2,2 + \frac{2}{3} = 2\frac{1}{5} + \frac{2}{3} = \frac{11}{5} + \frac{2}{3} = \frac{33 + 10}{15} = \frac{43}{15} = 2\frac{13}{15} \] Ответ: \( 2\frac{13}{15} \)