Решение задач по механике: виды движения и формулы

Ниже представлены ответы на вопросы и решения типовых задач по списку, оформленные для записи в тетрадь. 1. Механическое движение и его виды. Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Виды движения по траектории: прямолинейное и криволинейное. Виды движения по характеру изменения скорости: равномерное (скорость постоянна) и неравномерное (скорость меняется). 2. Основные формулы механического движения. Скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела. \[ v = \frac{s}{t} \] Ускорение — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости. \[ a = \frac{v - v_0}{t} \] 3. Задача на уравнение прямолинейного равноускоренного движения. Условие: Тело начало движение из состояния покоя с ускорением \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \). Какой путь оно пройдет за \( t = 5 \, \text{с} \)? Решение: Используем формулу перемещения: \[ s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \] Так как \( v_0 = 0 \): \[ s = \frac{2 \cdot 5^2}{2} = 25 \, \text{м} \] Ответ: 25 м. 4. Равномерное движение по окружности. Характеристики: Период (T) — время одного полного оборота. Частота (\( \nu \)) — число оборотов в единицу времени. Линейная скорость: \( v = \frac{2\pi R}{T} \). Центростремительное ускорение: \[ a_n = \frac{v^2}{R} \] 5. Законы Ньютона и задача. 1-й закон: Существуют системы отсчета, в которых тело сохраняет покой или равномерное движение, если на него не действуют силы. 2-й закон: \( F = ma \). 3-й закон: Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению. Задача: Какая сила сообщает телу массой 5 кг ускорение \( 3 \, \text{м/с}^2 \)? \[ F = 5 \cdot 3 = 15 \, \text{Н} \] 6. Закон всемирного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] Задача: Как изменится сила, если расстояние увеличить в 2 раза? Решение: Так как расстояние \( r \) в квадрате и в знаменателе, сила уменьшится в \( 2^2 = 4 \) раза. 7. Вес тела. Невесомость. Вес (\( P \)) — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В покое: \( P = mg \). При движении с ускорением вверх: \( P = m(g + a) \). Невесомость — состояние, при котором вес тела равен нулю (\( a = g \), свободное падение). 8. Силы в природе. Основные силы в механике: - Сила тяжести: \( F = mg \). - Сила упругости: \( F = k\Delta x \). - Сила трения: \( F = \mu N \). 9. Законы гидростатики. Закон Паскаля: Давление в жидкостях и газах передается во всех направлениях одинаково. Давление столба жидкости: \( p = \rho gh \). Закон Архимеда: На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила: \[ F_A = \rho_{ж} g V_{погр} \] 10. Импульс. Закон сохранения импульса. Импульс тела: \( p = mv \). Закон сохранения: В замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остается постоянной. \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] 11. Формулы работы. Задача. Работа силы: \( A = F s \cos\alpha \). Задача: Какую работу совершит сила 10 Н при перемещении тела на 5 м? \[ A = 10 \cdot 5 = 50 \, \text{Дж} \] 12. Формулы мощности и энергии. Мощность: \( N = \frac{A}{t} \) или \( N = Fv \). Кинетическая энергия: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \). Потенциальная энергия: \( E_p = mgh \). 13. Задача на закон сохранения энергии. Условие: Тело массой 2 кг падает с высоты 10 м. Найти скорость у земли. Решение: \( mgh = \frac{mv^2}{2} \). \[ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 10} = \sqrt{200} \approx 14,1 \, \text{м/с} \] 14. Задача на силу трения. Условие: Брусок массой 4 кг тянут по столу. Коэффициент трения \( \mu = 0,2 \). Найти силу трения. Решение: \[ F_{тр} = \mu mg = 0,2 \cdot 4 \cdot 10 = 8 \, \text{Н} \] 15. Задача на силу упругости. Условие: Пружина жесткостью \( k = 100 \, \text{Н/м} \) растянулась на 2 см. Найти силу. Решение: Переведем 2 см в метры: \( 0,02 \, \text{м} \). \[ F = k\Delta x = 100 \cdot 0,02 = 2 \, \text{Н} \]