Решение задачи: Теплица Ярослава Александровича

Вот решение задачи с подробными объяснениями, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Задание 5. Ярослав Александрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Ярослав Александрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6,1 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. Внутри теплицы Ярослав Александрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 25 см х 25 см. Высота теплицы показана на рисунке отрезком FH. 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см? Решение: Длина теплицы составляет 6,5 м. Расстояние между соседними дугами должно быть не более 60 см, что равно 0,6 м. Чтобы найти минимальное количество дуг, нужно разделить общую длину теплицы на максимальное расстояние между дугами и прибавить 1 (так как дуги устанавливаются по краям и между ними). Количество промежутков между дугами: \[ \frac{6,5 \text{ м}}{0,6 \text{ м}} \approx 10,83 \] Так как количество промежутков должно быть целым числом, и расстояние не должно превышать 0,6 м, то нужно взять 11 промежутков. Если 11 промежутков, то количество дуг будет: \[ 11 + 1 = 12 \] Таким образом, нужно заказать 12 дуг. Ответ: 12 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, она продается в упаковках по 14 штук? Решение: Внутри теплицы две дорожки шириной 50 см каждая. Длина каждой дорожки равна длине теплицы, то есть 6,5 м. Ширина дорожки 50 см = 0,5 м. Площадь одной дорожки: \[ S_{\text{дорожки}} = \text{длина} \times \text{ширина} = 6,5 \text{ м} \times 0,5 \text{ м} = 3,25 \text{ м}^2 \] Так как дорожек две, общая площадь дорожек: \[ S_{\text{общая дорожек}} = 2 \times 3,25 \text{ м}^2 = 6,5 \text{ м}^2 \] Размер одной плитки 25 см х 25 см. Площадь одной плитки: \[ S_{\text{плитки}} = 0,25 \text{ м} \times 0,25 \text{ м} = 0,0625 \text{ м}^2 \] Количество плиток, необходимых для дорожек: \[ \text{Количество плиток} = \frac{S_{\text{общая дорожек}}}{S_{\text{плитки}}} = \frac{6,5 \text{ м}^2}{0,0625 \text{ м}^2} = 104 \] Плитка продается в упаковках по 14 штук. Количество упаковок: \[ \text{Количество упаковок} = \frac{104}{14} \approx 7,42 \] Так как нельзя купить часть упаковки, нужно округлить в большую сторону. \[ \text{Количество упаковок} = 8 \] Ответ: 8 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых. Решение: Дуги имеют форму полуокружностей, длина каждой дуги 6,1 м. Длина полуокружности (L) связана с радиусом (R) формулой: \[ L = \pi R \] Отсюда радиус: \[ R = \frac{L}{\pi} \] \[ R = \frac{6,1 \text{ м}}{\pi} \] Используем приближенное значение \(\pi \approx 3,14\). \[ R = \frac{6,1}{3,14} \approx 1,942675 \text{ м} \] Ширина теплицы (диаметр полуокружности) равна двум радиусам: \[ \text{Ширина} = 2R = 2 \times 1,942675 \text{ м} \approx 3,88535 \text{ м} \] Округляем до десятых: \[ \text{Ширина} \approx 3,9 \text{ м} \] Ответ: 3,9 4. Найдите площадь участка, отведённого под теплицу. Ответ дайте в квадратных метрах. Результат округлите до целых. Решение: Участок под теплицу имеет форму прямоугольника. Длина теплицы = 6,5 м. Ширина теплицы = 3,9 м (из предыдущего пункта). Площадь участка: \[ S_{\text{участка}} = \text{длина} \times \text{ширина} = 6,5 \text{ м} \times 3,9 \text{ м} = 25,35 \text{ м}^2 \] Округляем до целых: \[ S_{\text{участка}} \approx 25 \text{ м}^2 \] Ответ: 25 5. Сколько квадратных метров пленки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учетом крепежа ее нужно брать с запасом 10%? Ответ округлите до целого значения. Решение: Передняя и задняя стенки теплицы имеют форму полуокружностей. Площадь одной полуокружности: \[ S_{\text{полуокружности}} = \frac{1}{2} \pi R^2 \] Радиус \(R \approx 1,942675 \text{ м}\) (из пункта 3). \[ S_{\text{полуокружности}} = \frac{1}{2} \times \pi \times (1,942675 \text{ м})^2 \] \[ S_{\text{полуокружности}} \approx \frac{1}{2} \times 3,14 \times 3,7739 \text{ м}^2 \approx 5,924 \text{ м}^2 \] Так как стенок две (передняя и задняя), общая площадь пленки без запаса: \[ S_{\text{общая пленки без запаса}} = 2 \times S_{\text{полуокружности}} = 2 \times 5,924 \text{ м}^2 \approx 11,848 \text{ м}^2 \] С учетом запаса 10%: \[ S_{\text{с запасом}} = S_{\text{общая пленки без запаса}} \times (1 + 0,10) \] \[ S_{\text{с запасом}} = 11,848 \text{ м}^2 \times 1,10 \approx 13,0328 \text{ м}^2 \] Округляем до целого значения: \[ S_{\text{с запасом}} \approx 13 \text{ м}^2 \] Ответ: 13