Решение задачи по определению реакций опор балки (Схема 9)

Решение задачи по определению реакций опор балки (Схема 9). Дано: \(q = 12\) кН/м \(F = 40\) кН \(M = 30\) кНм \(\alpha = 45^{\circ}\) Длины участков: \(L_1 = 2\) м, \(L_2 = 2\) м, \(L_3 = 6\) м. Общая длина балки: \(L = 2 + 2 + 6 = 10\) м. 1. Подготовка к расчету. Заменим распределенную нагрузку \(q\) сосредоточенной силой \(Q\): \[Q = q \cdot L_3 = 12 \cdot 6 = 72 \text{ кН}\] Точка приложения \(Q\) находится посередине участка длиной 6 м, то есть на расстоянии 3 м от правого края. Разложим силу \(F\) на вертикальную и горизонтальную составляющие: \[F_x = F \cdot \cos(45^{\circ}) = 40 \cdot 0,707 \approx 28,28 \text{ кН}\] \[F_y = F \cdot \sin(45^{\circ}) = 40 \cdot 0,707 \approx 28,28 \text{ кН}\] Обозначим левую опору как \(A\) (шарнирно-неподвижная), правую как \(B\) (шарнирно-подвижная). Реакции в опоре \(A\): \(R_{Ax}\) (горизонтальная) и \(R_{Ay}\) (вертикальная). Реакция в опоре \(B\): \(R_B\) (вертикальная). 2. Составление уравнений равновесия. Сумма проекций сил на ось \(X\): \[\sum F_x = 0 \Rightarrow R_{Ax} - F_x = 0\] \[R_{Ax} = F_x = 28,28 \text{ кН}\] Сумма моментов относительно точки \(A\): \[\sum M_A = 0\] \[F_y \cdot 2 + Q \cdot (2 + 2 + 3) - M - R_B \cdot 10 = 0\] \[28,28 \cdot 2 + 72 \cdot 7 - 30 - R_B \cdot 10 = 0\] \[56,56 + 504 - 30 = 10 \cdot R_B\] \[530,56 = 10 \cdot R_B\] \[R_B = 53,056 \text{ кН}\] Сумма моментов относительно точки \(B\): \[\sum M_B = 0\] \[R_{Ay} \cdot 10 - F_y \cdot 8 - Q \cdot 3 - M = 0\] \[R_{Ay} \cdot 10 - 28,28 \cdot 8 - 72 \cdot 3 - 30 = 0\] \[R_{Ay} \cdot 10 - 226,24 - 216 - 30 = 0\] \[R_{Ay} \cdot 10 = 472,24\] \[R_{Ay} = 47,224 \text{ кН}\] 3. Проверка. Сумма проекций сил на вертикальную ось \(Y\): \[\sum F_y = R_{Ay} - F_y - Q + R_B\] \[47,224 - 28,28 - 72 + 53,056 = 100,28 - 100,28 = 0\] Условие равновесия выполняется. Ответ: \(R_{Ax} = 28,28\) кН \(R_{Ay} = 47,22\) кН \(R_B = 53,06\) кН