Найти разность наибольшей и наименьшей дроби: 9/17, 13/24, 13/25, 1/2

Задача: Найдите разность наибольшей и наименьшей из дробей: \( \frac{9}{17} \), \( \frac{13}{24} \), \( \frac{13}{25} \), \( \frac{1}{2} \). Решение: 1. Сравним дроби, чтобы найти наибольшую и наименьшую. Для удобства сравним каждую дробь с \( \frac{1}{2} \). Приведем \( \frac{1}{2} \) к знаменателям данных дробей: \[ \frac{1}{2} = \frac{8,5}{17} \implies \frac{9}{17} > \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{12}{24} \implies \frac{13}{24} > \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{12,5}{25} \implies \frac{13}{25} > \frac{1}{2} \] Все дроби больше \( \frac{1}{2} \), значит \( \frac{1}{2} \) — наименьшая дробь. 2. Теперь сравним оставшиеся дроби между собой, чтобы найти наибольшую. Сравним \( \frac{13}{24} \) и \( \frac{13}{25} \). У дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше: \[ \frac{13}{24} > \frac{13}{25} \] Сравним \( \frac{9}{17} \) и \( \frac{13}{24} \), приведя их к общему знаменателю или перемножив крест-накрест: \[ 9 \cdot 24 = 216 \] \[ 13 \cdot 17 = 221 \] Так как \( 216 < 221 \), то \( \frac{9}{17} < \frac{13}{24} \). Следовательно, наибольшая дробь — \( \frac{13}{24} \), а наименьшая — \( \frac{1}{2} \). 3. Найдем разность наибольшей и наименьшей дробей: \[ \frac{13}{24} - \frac{1}{2} = \frac{13}{24} - \frac{12}{24} = \frac{1}{24} \] Ответ: \( \frac{1}{24} \)