Решение задачи расчета магнитной цепи

Для решения прямой задачи расчета магнитной цепи воспользуемся законом полного тока. Нам необходимо найти число витков \( w \), зная индукцию в зазоре, геометрические размеры и ток. Дано: \( A = 280 \) мм \( = 0,28 \) м \( B = 320 \) мм \( = 0,32 \) м \( a = 70 \) мм \( = 0,07 \) м \( b = 50 \) мм \( = 0,05 \) м \( c = 40 \) мм \( = 0,04 \) м \( d = 20 \) мм \( = 0,02 \) м \( \delta = 6 \) мм \( = 0,006 \) м \( B_{\delta} = 0,5 \) Тл \( I = 0,10 \) А Материал: сталь Э41 Толщина магнитопровода (глубина) \( h = 100 \) мм \( = 0,1 \) м Решение: 1. Определим среднюю длину магнитной линии в стали \( L_{ст} \). Магнитная цепь состоит из четырех участков. Средняя линия проходит по центрам сечений: \[ L_{cp12} = B - \frac{d}{2} - \frac{b}{2} = 320 - 10 - 25 = 285 \text{ мм} \] \[ L_{cp23} = A - \frac{a}{2} - \frac{c}{2} = 280 - 35 - 20 = 225 \text{ мм} \] \[ L_{cp34} = B - \frac{d}{2} - \frac{b}{2} = 285 \text{ мм} \] \[ L_{cp41} = A - \frac{a}{2} - \frac{c}{2} - \delta = 225 - 6 = 219 \text{ мм} \] Общая длина стального участка: \[ L_{ст} = L_{cp12} + L_{cp23} + L_{cp34} + L_{cp41} = 285 + 225 + 285 + 219 = 1014 \text{ мм} = 1,014 \text{ м} \] 2. Магнитная индукция в стали \( B_{ст} \). Так как поток во всей неразветвленной цепи одинаков, а площади сечений в данной задаче могут отличаться, обычно расчет ведут по участкам. Однако, согласно условию о "толщине 100 мм по всей длине" и заданным \( a, b, c, d \), индукция будет меняться. Но для школьной задачи при заданном \( B_{\delta} \) в зазоре (сечение \( d \times h \)), примем, что индукция в стали \( B_{ст} \approx B_{\delta} = 0,5 \) Тл (пренебрегая рассеянием). 3. Определим напряженность магнитного поля. Для воздушного зазора: \[ H_{\delta} = \frac{B_{\delta}}{\mu_0} = \frac{0,5}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 397887 \text{ А/м} \] Для стали Э41 при \( B = 0,5 \) Тл по справочной таблице (основная кривая намагничивания): \[ H_{ст} \approx 120 \text{ А/м} \] 4. Рассчитаем суммарную намагничивающую силу (МДС): \[ F = \sum H \cdot L = H_{ст} \cdot L_{ст} + H_{\delta} \cdot \delta \] \[ F = 120 \cdot 1,014 + 397887 \cdot 0,006 \] \[ F = 121,68 + 2387,32 = 2509 \text{ А} \] 5. Определим число витков \( w \): \[ F = I \cdot w \implies w = \frac{F}{I} \] \[ w = \frac{2509}{0,10} = 25090 \] Ответ: Намагничивающая сила \( F = 2509 \) А, число витков \( w = 25090 \).