Решение задачи расчета магнитной цепи из стали Э41

Для решения обратной задачи расчета магнитной цепи необходимо найти магнитный поток \( \Phi \), зная намагничивающую силу (МДС). Поскольку зависимость магнитной индукции от напряженности поля нелинейна, задача решается методом подбора или графическим методом. Дано: \( A = 280 \) мм \( = 0,28 \) м \( B = 320 \) мм \( = 0,32 \) м \( a = 70 \) мм \( = 0,07 \) м \( b = 50 \) мм \( = 0,05 \) м \( c = 40 \) мм \( = 0,04 \) м \( d = 20 \) мм \( = 0,02 \) м \( \delta = 6 \) мм \( = 0,006 \) м Толщина (глубина) \( h = 100 \) мм \( = 0,1 \) м \( I = 0,10 \) А \( w = 1050 \) Материал: сталь Э41 1. Находим полную намагничивающую силу (МДС): \[ F = I \cdot w = 0,10 \cdot 1050 = 105 \text{ А} \] 2. Определяем геометрические параметры магнитопровода. Площадь поперечного сечения (одинакова по всей длине): \[ S = a \cdot h = 0,07 \cdot 0,1 = 0,007 \text{ м}^2 \] Средняя длина магнитной линии в стали (без учета зазора): Обычно рассчитывается как периметр по осям стержней. Исходя из стандартных схем для таких задач: \[ L_{ст} \approx 2 \cdot (A - a) + 2 \cdot (B - b) - \delta \] \[ L_{ст} = 2 \cdot (0,28 - 0,07) + 2 \cdot (0,32 - 0,05) - 0,006 = 0,42 + 0,54 - 0,006 = 0,954 \text{ м} \] 3. Составляем уравнение по закону полного тока: \[ F = H_{ст} \cdot L_{ст} + H_{\delta} \cdot \delta \] Где \( H_{\delta} = \frac{B_{\delta}}{\mu_0} \). Так как сечение постоянно, индукция в стали и зазоре \( B_{ст} = B_{\delta} = B \). \[ \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \approx 1,256 \cdot 10^{-6} \text{ Гн/м} \] \[ H_{\delta} = \frac{B}{1,256 \cdot 10^{-6}} \approx 795775 \cdot B \text{ А/м} \] 4. Метод подбора индукции \( B \). Нам нужно найти такое \( B \), чтобы сумма падений магнитного напряжения на стали и в зазоре была равна \( 105 \) А. Попробуем \( B = 0,02 \) Тл (малое значение, так как ток мал): Для стали Э41 при малых \( B \) (экстраполируя таблицу): если при \( 0,1 \) Тл \( H = 0,4 \) А/см (\( 40 \) А/м), то при \( 0,02 \) Тл \( H_{ст} \approx 8 \) А/м. \[ U_{ст} = 8 \cdot 0,954 \approx 7,6 \text{ А} \] \[ U_{\delta} = \frac{0,02}{1,256 \cdot 10^{-6}} \cdot 0,006 \approx 15915 \cdot 0,006 \approx 95,5 \text{ А} \] Сумма: \( 7,6 + 95,5 = 103,1 \text{ А} \). Это очень близко к заданному \( F = 105 \) А. Уточним значение \( B \): \[ 105 = H_{ст} \cdot 0,954 + \frac{B}{1,256 \cdot 10^{-6}} \cdot 0,006 \] При малых значениях \( H_{ст} \) можно пренебречь сопротивлением стали для первого приближения: \[ B \approx \frac{F \cdot \mu_0}{\delta} = \frac{105 \cdot 1,256 \cdot 10^{-6}}{0,006} \approx 0,02198 \text{ Тл} \] 5. Расчет магнитного потока: \[ \Phi = B \cdot S \] Используя уточненное значение \( B \approx 0,022 \) Тл: \[ \Phi = 0,022 \cdot 0,007 = 0,000154 \text{ Вб} \] Или в милливеберах: \[ \Phi = 0,154 \text{ мВб} \] Ответ: Магнитный поток в цепи составляет \( 0,154 \) мВб.