Задача: Вычислить значение иррационального выражения: \( \sqrt{145^2 - 144^2} \).
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
В нашем выражении \( a = 145 \) и \( b = 144 \).
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов.
Подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу:
\( 145^2 - 144^2 = (145 - 144)(145 + 144) \).
Шаг 2: Выполним действия в скобках.
Первая скобка: \( 145 - 144 = 1 \).
Вторая скобка: \( 145 + 144 = 289 \).
Шаг 3: Умножим результаты.
\( (1)(289) = 289 \).
Шаг 4: Подставим полученное значение обратно в квадратный корень.
Теперь выражение выглядит так: \( \sqrt{289} \).
Шаг 5: Вычислим квадратный корень.
Мы знаем, что \( 17 \times 17 = 289 \).
Значит, \( \sqrt{289} = 17 \).
Ответ: \( 17 \).