Решение задачи: Модуль вектора в прямоугольнике

Задание: Модуль вектора. Условие: Дан прямоугольник \( ABCD \), где \( AB = 24 \), \( BC = 32 \). Точка \( O \) — точка пересечения диагоналей. Найди модули векторов. Решение: Модуль вектора — это его длина. В прямоугольнике противоположные стороны равны: \( AB = CD = 24 \) и \( BC = DA = 32 \). 1. \( |\vec{AB}| = AB = 24 \). 2. \( |\vec{CD}| = CD = 24 \). 3. \( |\vec{DA}| = DA = 32 \). 4. Чтобы найти модуль вектора \( \vec{BD} \), воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \( BCD \): \[ BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1024 + 576} = \sqrt{1600} = 40 \] Следовательно, \( |\vec{BD}| = 40 \). 5. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения \( O \) делятся пополам. Значит: \[ AC = BD = 40 \] \[ OA = OC = \frac{1}{2} AC = \frac{40}{2} = 20 \] Таким образом: \( |\vec{OC}| = 20 \) \( |\vec{OA}| = 20 \) Ответы для заполнения полей: 1. \( |\vec{AB}| = 24 \) 2. \( |\vec{CD}| = 24 \) 3. \( |\vec{DA}| = 32 \) 4. \( |\vec{OC}| = 20 \) 5. \( |\vec{OA}| = 20 \) 6. \( |\vec{BD}| = 40 \)