Сложение векторов в четырёхугольнике (трапеции)

Задание: Сложение векторов в четырёхугольнике. Условие: Дана трапеция \( TUVZ \). Какой вектор равен сумме векторов \( \vec{TU} + \vec{VT} + \vec{ZV} + \vec{UV} \)? Решение: Для решения этой задачи воспользуемся переместительным законом сложения векторов (мы можем менять слагаемые местами) и правилом многоугольника (или правилом треугольника), согласно которому \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \). 1. Запишем исходную сумму: \[ \vec{TU} + \vec{VT} + \vec{ZV} + \vec{UV} \] 2. Переставим векторы так, чтобы конец предыдущего вектора совпадал с началом следующего: \[ \vec{ZV} + \vec{VT} + \vec{TU} + \vec{UV} \] 3. Сложим первые два вектора: \[ (\vec{ZV} + \vec{VT}) + \vec{TU} + \vec{UV} = \vec{ZT} + \vec{TU} + \vec{UV} \] 4. Сложим полученный результат со следующим вектором: \[ (\vec{ZT} + \vec{TU}) + \vec{UV} = \vec{ZU} + \vec{UV} \] 5. Сложим последние два вектора: \[ \vec{ZU} + \vec{UV} = \vec{ZV} \] Таким образом, сумма всех данных векторов равна вектору \( \vec{ZV} \). Ответ: \( \vec{ZV} \)