Разность Векторов в Ромбе: Решение

Задание: Разность векторов в ромбе. Условие: На сторонах ромба \( ABCD \), острый угол которого равен \( 60^\circ \), расположены векторы \( \vec{BA} \) и \( \vec{BC} \). Длина каждого вектора равна \( 4 \) ед. Определи длину вектора разности \( \vec{BA} - \vec{BC} \). Решение: 1. По определению разности векторов, если два вектора исходят из одной точки, то их разность \( \vec{BA} - \vec{BC} \) равна вектору, соединяющему их концы и направленному к уменьшаемому вектору. \[ \vec{BA} - \vec{BC} = \vec{CA} \] 2. Таким образом, нам нужно найти длину вектора \( \vec{CA} \), которая является длиной диагонали \( AC \) ромба. 3. Рассмотрим треугольник \( ABC \). В ромбе все стороны равны, значит \( BA = BC = 4 \). Следовательно, треугольник \( ABC \) — равнобедренный. 4. Угол при вершине \( B \) по условию равен \( 60^\circ \). Если в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен \( 60^\circ \), то углы при основании также равны: \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ \] 5. Так как все углы треугольника \( ABC \) равны \( 60^\circ \), этот треугольник является равносторонним. 6. В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит: \[ AC = BA = BC = 4 \] 7. Длина вектора разности \( |\vec{BA} - \vec{BC}| = |\vec{CA}| = 4 \). Ответ: \( |\vec{BA} - \vec{BC}| = 4 \) ед.