Выражение вектора MN через векторы KL, LM, KN в четырехугольнике KLMN

Задание: Выражение вектора в четырёхугольнике. Условие: Дан четырёхугольник \( KLMN \). Через векторы \( \vec{KL} = \vec{x} \), \( \vec{LM} = \vec{y} \), \( \vec{KN} = \vec{z} \) вырази вектор \( \vec{MN} \). Решение: 1. Воспользуемся правилом сложения векторов в многоугольнике. Сумма векторов, образующих замкнутый контур, равна нулю, или же мы можем выразить один путь через другой. 2. Рассмотрим путь от точки \( M \) к точке \( N \). Мы можем пройти напрямую (вектор \( \vec{MN} \)), а можем пройти через точки \( L \) и \( K \). 3. Запишем вектор \( \vec{MN} \), используя промежуточные точки: \[ \vec{MN} = \vec{ML} + \vec{LK} + \vec{KN} \] 4. Теперь выразим каждое слагаемое через данные нам векторы \( \vec{x}, \vec{y}, \vec{z} \): - Вектор \( \vec{ML} \) — это вектор, противоположный вектору \( \vec{LM} \). Значит, \( \vec{ML} = -\vec{LM} = -\vec{y} \). - Вектор \( \vec{LK} \) — это вектор, противоположный вектору \( \vec{KL} \). Значит, \( \vec{LK} = -\vec{KL} = -\vec{x} \). - Вектор \( \vec{KN} \) нам уже дан, он равен \( \vec{z} \). 5. Подставим эти значения в наше выражение: \[ \vec{MN} = (-\vec{y}) + (-\vec{x}) + \vec{z} \] 6. Переставим слагаемые для удобства сравнения с вариантами ответа: \[ \vec{MN} = \vec{z} - \vec{x} - \vec{y} \] Сравним с предложенными вариантами: - \( \vec{x} + \vec{y} - \vec{z} \) - \( \vec{x} + \vec{z} + \vec{y} \) - \( \vec{z} - \vec{x} - \vec{y} \) — подходит. - \( \vec{z} - \vec{x} + \vec{y} \) Ответ: \( \vec{z} - \vec{x} - \vec{y} \)