Решение задачи: Найти длину вектора |BA - BC| в ромбе

Решение задачи: Дано: \(ABCD\) — ромб. \( \angle ABC = 60^\circ \). \( |\vec{BA}| = |\vec{BC}| = 17 \) ед. Найти: \( |\vec{BA} - \vec{BC}| \) Решение: 1. По определению разности векторов, если два вектора выходят из одной точки, то их разность — это вектор, соединяющий их концы и направленный к уменьшаемому вектору: \[ \vec{BA} - \vec{BC} = \vec{CA} \] 2. Таким образом, нам нужно найти длину вектора \( \vec{CA} \), которая равна длине диагонали \( AC \) ромба. 3. Рассмотрим треугольник \( ABC \). В ромбе все стороны равны, значит \( AB = BC = 17 \). Следовательно, треугольник \( ABC \) — равнобедренный. 4. Так как угол при вершине \( B \) равен \( 60^\circ \), а сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), то углы при основании \( AC \) равны: \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ \] 5. Так как все углы треугольника \( ABC \) равны \( 60^\circ \), этот треугольник является равносторонним. 6. В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит: \[ AC = AB = BC = 17 \] 7. Следовательно, длина вектора разности равна: \[ |\vec{BA} - \vec{BC}| = |\vec{CA}| = 17 \] Ответ: 17 ед.