Решение задачи: Соотношение векторов x и y

Решение задачи: Для того чтобы определить верное равенство, проанализируем векторы \( \vec{x} \) и \( \vec{y} \) по рисунку (по клеточкам): 1. Направление: Вектор \( \vec{x} \) направлен влево. Вектор \( \vec{y} \) направлен вправо. Так как векторы направлены в противоположные стороны, коэффициент в равенстве между ними должен быть отрицательным. 2. Длина (модуль): Посчитаем длину векторов в клетках: Длина вектора \( \vec{x} \) составляет 3 клетки: \( |\vec{x}| = 3 \). Длина вектора \( \vec{y} \) составляет 6 клеток: \( |\vec{y}| = 6 \). 3. Соотношение: Заметим, что длина вектора \( \vec{y} \) в два раза больше длины вектора \( \vec{x} \): \[ |\vec{y}| = 2 \cdot |\vec{x}| \] Учитывая противоположное направление, получаем связь: \[ \vec{y} = -2\vec{x} \] Проверим предложенные варианты: 1) \( \vec{x} = \frac{1}{2}\vec{y} \) — неверно (направления разные). 2) \( \vec{y} = 2\vec{x} \) — неверно (направления разные). 3) \( \vec{x} = -2\vec{y} \) — неверно (длина \( x \) меньше длины \( y \), должно быть \( -\frac{1}{2} \)). 4) \( \vec{y} = -2\vec{x} \) — верно. Ответ: \( \vec{y} = -2\vec{x} \)