Решение задачи: Отношение отрезков и векторы

Решение задачи: Дано: Точка \(L\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(AL : LB = 4 : 3\). Анализ длин: Пусть одна часть равна \(k\). Тогда: \(AL = 4k\) \(LB = 3k\) Весь отрезок \(AB = AL + LB = 4k + 3k = 7k\). Теперь определим коэффициенты для векторов, учитывая их направление (если направления совпадают, знак «+», если противоположны — «-»): 1. \( \vec{AL} = \square \frac{\square}{\square} \cdot \vec{AB} \) Векторы \( \vec{AL} \) и \( \vec{AB} \) сонаправлены (знак «+»). Отношение длин: \( \frac{AL}{AB} = \frac{4k}{7k} = \frac{4}{7} \). Ответ: \( \vec{AL} = + \frac{4}{7} \vec{AB} \) 2. \( \vec{BL} = \square \frac{\square}{\square} \cdot \vec{AB} \) Вектор \( \vec{BL} \) направлен влево, а \( \vec{AB} \) — вправо. Они противоположно направлены (знак «-»). Отношение длин: \( \frac{BL}{AB} = \frac{3k}{7k} = \frac{3}{7} \). Ответ: \( \vec{BL} = - \frac{3}{7} \vec{AB} \) 3. \( \vec{LB} = \square \frac{\square}{\square} \cdot \vec{AL} \) Вектор \( \vec{LB} \) направлен вправо, и \( \vec{AL} \) направлен вправо. Они сонаправлены (знак «+»). Отношение длин: \( \frac{LB}{AL} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4} \). Ответ: \( \vec{LB} = + \frac{3}{4} \vec{AL} \) Для заполнения окошек в тетрадь: 1. \( + \) и \( \frac{4}{7} \) 2. \( - \) и \( \frac{3}{7} \) 3. \( + \) и \( \frac{3}{4} \)