Разложение вектора XY по векторам NA и NC

Решение задачи: Дано: 1. Точка \(X\) делит сторону \(AN\) в отношении \(AX : XN = 4 : 1\). 2. Точка \(Y\) делит сторону \(NC\) в отношении \(NY : YC = 4 : 1\). 3. Нужно разложить вектор \( \vec{XY} \) по векторам \( \vec{NA} \) и \( \vec{NC} \). Решение: 1. Выразим вектор \( \vec{NX} \) через вектор \( \vec{NA} \). Так как \(AX : XN = 4 : 1\), то весь отрезок \(AN\) состоит из \(4 + 1 = 5\) частей. Отрезок \(NX\) составляет \(1\) часть из \(5\). Векторы \( \vec{NX} \) и \( \vec{NA} \) сонаправлены, значит: \[ \vec{NX} = \frac{1}{5} \vec{NA} \] 2. Выразим вектор \( \vec{NY} \) через вектор \( \vec{NC} \). Так как \(NY : YC = 4 : 1\), то весь отрезок \(NC\) состоит из \(4 + 1 = 5\) частей. Отрезок \(NY\) составляет \(4\) части из \(5\). Векторы \( \vec{NY} \) и \( \vec{NC} \) сонаправлены, значит: \[ \vec{NY} = \frac{4}{5} \vec{NC} \] 3. Используем правило вычитания векторов для треугольника \(NXY\): \[ \vec{XY} = \vec{NY} - \vec{NX} \] 4. Подставим полученные ранее выражения: \[ \vec{XY} = \frac{4}{5} \vec{NC} - \frac{1}{5} \vec{NA} \] Переставим слагаемые, чтобы соответствовать форме ответа в задании: \[ \vec{XY} = -\frac{1}{5} \vec{NA} + \frac{4}{5} \vec{NC} \] Заполнение окошек: Перед \( \vec{NA} \): знак \( - \), дробь \( \frac{1}{5} \). Перед \( \vec{NC} \): знак \( + \), дробь \( \frac{4}{5} \). Ответ: \[ \vec{XY} = - \frac{1}{5} \cdot \vec{NA} + \frac{4}{5} \cdot \vec{NC} \]