Решение задачи: Изменение давления газа

Задача №3 Дано: \( n_2 = 4n_1 \) (концентрация увеличилась в 4 раза) \( v_2 = \frac{v_1}{4} \) (средняя квадратичная скорость уменьшилась в 4 раза) Найти: Как изменилось давление \( P \)? Решение: Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) для давления газа имеет вид: \[ P = \frac{1}{3} m_0 n v^2 \] где \( m_0 \) — масса одной молекулы, \( n \) — концентрация, \( v \) — средняя квадратичная скорость. Запишем выражение для начального давления \( P_1 \): \[ P_1 = \frac{1}{3} m_0 n_1 v_1^2 \] Запишем выражение для конечного давления \( P_2 \), подставив новые значения концентрации и скорости: \[ P_2 = \frac{1}{3} m_0 n_2 v_2^2 = \frac{1}{3} m_0 (4n_1) \left( \frac{v_1}{4} \right)^2 \] Раскроем скобки: \[ P_2 = \frac{1}{3} m_0 \cdot 4n_1 \cdot \frac{v_1^2}{16} \] \[ P_2 = \frac{4}{16} \cdot \left( \frac{1}{3} m_0 n_1 v_1^2 \right) \] \[ P_2 = \frac{1}{4} P_1 \] Следовательно, давление уменьшилось в 4 раза. Ответ: уменьшилось в 4 раза.