Решение задачи: Векторы AM, FM через AF

Решение задачи: Дано: Точка \(M\) делит отрезок \(AF\) в отношении \(AM : MF = 4 : 3\). Это значит, что если весь отрезок \(AF\) разделить на \(4 + 3 = 7\) равных частей, то на отрезок \(AM\) приходится \(4\) части, а на отрезок \(MF\) — \(3\) части. Решим по пунктам: 1. \( \vec{AM} = \square \frac{\square}{\square} \cdot \vec{AF} \) Векторы \( \vec{AM} \) и \( \vec{AF} \) сонаправлены (оба смотрят вправо), поэтому знак будет \( + \). Длина \(AM\) составляет \(4\) части из \(7\) частей всего отрезка \(AF\). Ответ: \( + \frac{4}{7} \) 2. \( \vec{FM} = \square \frac{\square}{\square} \cdot \vec{AF} \) Вектор \( \vec{FM} \) направлен влево, а вектор \( \vec{AF} \) — вправо. Они противоположно направлены, поэтому знак будет \( - \). Длина \(FM\) составляет \(3\) части из \(7\) частей всего отрезка \(AF\). Ответ: \( - \frac{3}{7} \) 3. \( \vec{MF} = \square \frac{\square}{\square} \cdot \vec{AM} \) Векторы \( \vec{MF} \) и \( \vec{AM} \) сонаправлены (оба смотрят вправо), поэтому знак будет \( + \). Длина \(MF\) составляет \(3\) части, а длина \(AM\) — \(4\) части. Чтобы выразить \(MF\) через \(AM\), нужно взять отношение их длин. Ответ: \( + \frac{3}{4} \) Для записи в тетрадь (заполнение окошек): 1. \( + \); \( 4 \); \( 7 \) 2. \( - \); \( 3 \); \( 7 \) 3. \( + \); \( 3 \); \( 4 \)