Решение задачи: Найти среднюю кинетическую энергию молекул кислорода

Дано: \[ P = 83 \text{ кПа} = 83 \cdot 10^3 \text{ Па} \] \[ \rho = 1,6 \text{ кг/м}^3 \] \[ M = 0,032 \text{ кг/моль (молярная масса кислорода } O_2) \] Найти: \[ \bar{E}_k \text{ (в зДж)} \] Решение: Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) связывает давление газа с концентрацией молекул и их средней кинетической энергией: \[ P = \frac{2}{3} n \bar{E}_k \] Отсюда выразим среднюю кинетическую энергию: \[ \bar{E}_k = \frac{3P}{2n} \] Концентрация молекул \( n \) выражается через плотность \( \rho \) и массу одной молекулы \( m_0 \): \[ n = \frac{\rho}{m_0} \] Масса одной молекулы находится через молярную массу \( M \) и постоянную Авогадро \( N_A \): \[ m_0 = \frac{M}{N_A} \] Тогда концентрация: \[ n = \frac{\rho \cdot N_A}{M} \] Подставим это в формулу для энергии: \[ \bar{E}_k = \frac{3 \cdot P \cdot M}{2 \cdot \rho \cdot N_A} \] Подставим числовые значения (\( N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \)): \[ \bar{E}_k = \frac{3 \cdot 83000 \cdot 0,032}{2 \cdot 1,6 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}} \] \[ \bar{E}_k = \frac{7968}{1,9264 \cdot 10^{24}} \approx 4,136 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} \] Переведем в зептоджоули (зДж), учитывая, что \( 1 \text{ зДж} = 10^{-21} \text{ Дж} \): \[ \bar{E}_k \approx 4,136 \text{ зДж} \] Округляем до десятых, как указано в условии: \[ \bar{E}_k \approx 4,1 \] Ответ: 4,1