Разложение вектора XY по векторам FE и FD

Решение задачи: Дано: 1. Точка \(X\) делит сторону \(EF\) в отношении \(EX : XF = 5 : 1\). 2. Точка \(Y\) делит сторону \(FD\) в отношении \(FY : YD = 5 : 1\). 3. Нужно разложить вектор \(\vec{XY}\) по векторам \(\vec{FE}\) и \(\vec{FD}\). Решение: 1. Выразим вектор \(\vec{XY}\) через правило треугольника (или ломаной): \[ \vec{XY} = \vec{XF} + \vec{FY} \] 2. Найдем вектор \(\vec{XF}\) через вектор \(\vec{FE}\). Так как \(EX : XF = 5 : 1\), то весь отрезок \(EF\) состоит из \(5 + 1 = 6\) частей. Отрезок \(XF\) составляет \(\frac{1}{6}\) часть от \(EF\). Векторы \(\vec{XF}\) и \(\vec{FE}\) направлены в одну сторону (от \(X\) к \(F\) и от \(F\) к \(E\) — нет, посмотрим внимательнее: \(\vec{XF}\) направлен к точке \(F\), а \(\vec{FE}\) начинается в \(F\) и идет к \(E\)). Вектор \(\vec{XF}\) сонаправлен с вектором \(\vec{EF}\). Значит: \[ \vec{XF} = \frac{1}{6} \vec{EF} \] Так как \(\vec{EF} = -\vec{FE}\), то: \[ \vec{XF} = -\frac{1}{6} \vec{FE} \] 3. Найдем вектор \(\vec{FY}\) через вектор \(\vec{FD}\). Так как \(FY : YD = 5 : 1\), то весь отрезок \(FD\) состоит из \(5 + 1 = 6\) частей. Отрезок \(FY\) составляет \(\frac{5}{6}\) частей от \(FD\). Векторы \(\vec{FY}\) и \(\vec{FD}\) сонаправлены. \[ \vec{FY} = \frac{5}{6} \vec{FD} \] 4. Подставим полученные выражения в формулу для \(\vec{XY}\): \[ \vec{XY} = -\frac{1}{6} \vec{FE} + \frac{5}{6} \vec{FD} \] Заполнение окошек в задании: Перед первым слагаемым стоит знак минус, перед вторым плюс. \[ \vec{XY} = - \frac{1}{6} \cdot \vec{FE} + \frac{5}{6} \cdot \vec{FD} \] Ответ для ввода: В первое окошко (знак): \( - \) Во второе и третье (дробь): \( 1 \) и \( 6 \) В четвертое окошко (знак): \( + \) В пятое и шестое (дробь): \( 5 \) и \( 6 \)