Решение задач: Основное свойство дроби

Ниже представлены решения заданий из карточки по математике на тему Основное свойство дроби. Задание 1. Приведи дробь к знаменателю 24. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель (разделить новый знаменатель на старый) и умножить на него числитель и знаменатель. \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} \] \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \] \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} \] \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24} \] Задание 2. Дополни решение. \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} \] \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30} \] \[ \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{5}{35} \] Задание 3. Заполни пропуски. \[ \frac{1}{8} = \frac{3}{24} = \frac{9}{72} = \frac{27}{216} \] (Здесь каждая последующая дробь получается умножением числителя и знаменателя предыдущей на 3). \[ \frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{18}{24} = \frac{36}{48} \] (Здесь: \( \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} \), затем \( \frac{6 \cdot 3}{8 \cdot 3} \), затем \( \frac{18 \cdot 2}{24 \cdot 2} \)). Задание 4. Запиши три равных дроби, больших от начальной в 2, 3 и 5 раз (имеется в виду увеличение числителя и знаменателя в указанное число раз согласно основному свойству). \[ 2) \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} \] \[ 3) \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \] \[ 5) \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25} \] Задание 5. Приведи дробь к новой несократимой дроби. \[ \frac{9}{45} = \frac{9 : 9}{45 : 9} = \frac{1}{5} \] \[ \frac{12}{48} = \frac{12 : 12}{48 : 12} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{16}{36} = \frac{16 : 4}{36 : 4} = \frac{4}{9} \] Задание 6. Заполни таблицу. Найди наибольший общий делитель (НОД) и сократи дробь. 1. Дробь: \( \frac{16}{102} \). НОД(16, 102) = 2. Сокращенная дробь: \( \frac{8}{51} \). 2. Дробь: \( \frac{33}{99} \). НОД(33, 99) = 33. Сокращенная дробь: \( \frac{33 : 33}{99 : 33} = \frac{1}{3} \). 3. Дробь: \( \frac{24}{56} \). НОД(24, 56) = 8. Сокращенная дробь: \( \frac{24 : 8}{56 : 8} = \frac{3}{7} \).