Решение задачи: построение сечения пирамиды MABC плоскостью

Решение задачи №1 (а) из представленного списка. Условие: Построить сечение пирамиды \(MABC\) плоскостью, проходящей через прямую \(PQ\) параллельно прямой \(MA\). Точка \(P\) лежит на ребре \(BC\), точка \(Q\) лежит на ребре \(MC\). Алгоритм построения для тетради: 1. Рассмотрим грань \(MCB\). В этой грани лежат точки \(P\) и \(Q\). Соединим их отрезком \(PQ\). Это первая линия нашего сечения. 2. Так как секущая плоскость должна быть параллельна прямой \(MA\), то в плоскостях граней, содержащих прямую \(MA\), линии сечения должны быть параллельны \(MA\). 3. Рассмотрим грань \(MAC\). Точка \(Q\) принадлежит этой грани и лежит на ребре \(MC\). Проведем через точку \(Q\) прямую, параллельную \(MA\). Пусть эта прямая пересечет ребро \(AC\) в точке \(R\). \[ QR \parallel MA \] Отрезок \(QR\) — вторая сторона сечения. 4. Теперь у нас есть точки \(P\) (на ребре \(BC\)) и \(R\) (на ребре \(AC\)). Обе эти точки лежат в плоскости основания \(ABC\). Соединим их отрезком \(PR\). 5. Полученный треугольник \(PQR\) и является искомым сечением. Обоснование: Прямая \(MA\) параллельна прямой \(QR\), которая лежит в плоскости сечения. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая \(MA\) параллельна всей плоскости сечения \((PQR)\), что соответствует условию задачи. Ответ: Сечением является треугольник \(PQR\).