Решение задачи: Закон сохранения механической энергии

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Полная механическая энергия \(E_{полная}\) равна сумме потенциальной \(E_п\) и кинетической \(E_к\) энергий в любой точке пути (при отсутствии сил трения). \[E_{полная} = E_п + E_к\] 1. Найдем полную энергию по данным для Пункта 4. В Пункте 4 известны: Потенциальная энергия \(E_{п4} = 115177\) Дж Кинетическая энергия \(E_{к4} = 110813\) Дж \[E_{полная} = 115177 + 110813 = 225990 \text{ Дж}\] Так как энергия сохраняется, \(E_{полная} = 225990\) Дж для всех пунктов. 2. Рассчитаем массу тележки \(m\). Используем формулу потенциальной энергии для Пункта 4: \(E_п = mgh\). Примем \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\). \[m = \frac{E_{п4}}{g \cdot h_4} = \frac{115177}{9,8 \cdot 47,4} \approx 247,95 \text{ кг}\] (Округлим для удобства расчетов до \(248\) кг). 3. Заполним данные для Пункта 1: Высота \(h_1 = 93\) м, скорость \(v_1 = 0\) м/с. \[E_{к1} = \frac{mv^2}{2} = 0 \text{ Дж}\] \[E_{п1} = E_{полная} - E_{к1} = 225990 - 0 = 225990 \text{ Дж}\] 4. Заполним данные для Пункта 2: Высота \(h_2 = 47\) м. \[E_{п2} = mgh_2 = 248 \cdot 9,8 \cdot 47 \approx 114229 \text{ Дж}\] \[E_{к2} = E_{полная} - E_{п2} = 225990 - 114229 = 111761 \text{ Дж}\] Найдем скорость \(v_2\): \[v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{к2}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 111761}{248}} \approx 30,0 \text{ м/с}\] 5. Заполним данные для Пункта 3: Высота \(h_3 = 0\) м. \[E_{п3} = mgh_3 = 0 \text{ Дж}\] \[E_{к3} = E_{полная} - E_{п3} = 225990 - 0 = 225990 \text{ Дж}\] Найдем скорость \(v_3\): \[v_3 = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{к3}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 225990}{248}} \approx 42,7 \text{ м/с}\] Итоговые ответы для заполнения: Полная механическая энергия: \(E_{полная} = 225990\) Дж Таблица: Пункт 1: \(E_п = 225990\) Дж \(E_к = 0\) Дж Пункт 2: \(E_п = 114229\) Дж \(E_к = 111761\) Дж \(v = 30,0\) м/с Пункт 3: \(E_п = 0\) Дж \(E_к = 225990\) Дж \(v = 42,7\) м/с (в таблице на фото для Пункта 4 указано 30,2, возможно в условии есть небольшие расхождения в массе или g, но расчет по закону сохранения энергии является приоритетным).